↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 315.92 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 316.89 m ↓ |
↑ 1 316.89 m ↓ |
|||
N 82 |
← 1 317.92 m → 1 734 233 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1641845703125 y=0.0714111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1641845703125 × 212)
floor (0.1641845703125 × 4096)
floor (672.5)tx = 672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0714111328125 × 212)
floor (0.0714111328125 × 4096)
floor (292.5)ty = 292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 672 / 292 ti = "12/672/292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/672/292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 672 ÷ 212
672 ÷ 4096x = 0.1640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 292 ÷ 212
292 ÷ 4096y = 0.0712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1640625 × 2 - 1) × π
-0.671875 × 3.1415926535Λ = -2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0712890625 × 2 - 1) × π
0.857421875 × 3.1415926535Φ = 2.6936702634502 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.11075756} λ = -2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.6936702634502))-π/2
2×atan(14.7858443976166)-π/2
2×1.50326690901295-π/2
3.0065338180259-1.57079632675φ = 1.43573749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43573749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.261699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 672 KachelY 292 -2.11075756 1.43573749 -120.937500 82.261699 Oben rechts KachelX + 1 673 KachelY 292 -2.10922358 1.43573749 -120.849609 82.261699 Unten links KachelX 672 KachelY + 1 293 -2.11075756 1.43553079 -120.937500 82.249856 Unten rechts KachelX + 1 673 KachelY + 1 293 -2.10922358 1.43553079 -120.849609 82.249856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43573749-1.43553079) × R
0.000206699999999893 × 6371000dl = 1316.88569999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43573749-1.43553079) × R
0.000206699999999893 × 6371000dr = 1316.88569999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.11075756--2.10922358) × cos(1.43573749) × R
0.00153398000000005 × 0.134648612232741 × 6371000do = 1315.91908036624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.11075756--2.10922358) × cos(1.43553079) × R
0.00153398000000005 × 0.134853427022836 × 6371000du = 1317.92073256122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43573749)-sin(1.43553079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134648612232741-0.134853427022836)× R²
abs(-2.10922358--2.11075756)×0.000204814790094432× R²
0.00153398000000005×0.000204814790094432× 6371000²
0.00153398000000005×0.000204814790094432× 40589641000000 ar = 1734232.99904527m²