↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 911 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 911.93 m ↓ |
↑ 2 911.93 m ↓ |
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N 53 |
← 2 912.80 m → 8 479 245 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82025146484375 y=0.32379150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82025146484375 × 213)
floor (0.82025146484375 × 8192)
floor (6719.5)tx = 6719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32379150390625 × 213)
floor (0.32379150390625 × 8192)
floor (2652.5)ty = 2652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6719 / 2652 ti = "13/6719/2652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6719/2652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6719 ÷ 213
6719 ÷ 8192x = 0.8201904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2652 ÷ 213
2652 ÷ 8192y = 0.32373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8201904296875 × 2 - 1) × π
0.640380859375 × 3.1415926535Λ = 2.01181580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32373046875 × 2 - 1) × π
0.3525390625 × 3.1415926535Φ = 1.10753412882178 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01181580} λ = 2.01181580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10753412882178))-π/2
2×atan(3.02688527518783)-π/2
2×1.25171278255201-π/2
2.50342556510402-1.57079632675φ = 0.93262924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01181580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.268555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93262924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.435719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6719 KachelY 2652 2.01181580 0.93262924 115.268555 53.435719 Oben rechts KachelX + 1 6720 KachelY 2652 2.01258279 0.93262924 115.312500 53.435719 Unten links KachelX 6719 KachelY + 1 2653 2.01181580 0.93217218 115.268555 53.409532 Unten rechts KachelX + 1 6720 KachelY + 1 2653 2.01258279 0.93217218 115.312500 53.409532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93262924-0.93217218) × R
0.000457060000000009 × 6371000dl = 2911.92926000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93262924-0.93217218) × R
0.000457060000000009 × 6371000dr = 2911.92926000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01181580-2.01258279) × cos(0.93262924) × R
0.000766990000000245 × 0.595724267119292 × 6371000do = 2911.00263396952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01181580-2.01258279) × cos(0.93217218) × R
0.000766990000000245 × 0.596091310454229 × 6371000du = 2912.79618876283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93262924)-sin(0.93217218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595724267119292-0.596091310454229)× R²
abs(2.01258279-2.01181580)×0.000367043334937422× R²
0.000766990000000245×0.000367043334937422× 6371000²
0.000766990000000245×0.000367043334937422× 40589641000000 ar = 8479245.24574564m²