↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 884.16 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 885.04 m ↓ |
↑ 2 885.04 m ↓ |
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N 53 |
← 2 885.95 m → 8 323 504 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82012939453125 y=0.32196044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82012939453125 × 213)
floor (0.82012939453125 × 8192)
floor (6718.5)tx = 6718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32196044921875 × 213)
floor (0.32196044921875 × 8192)
floor (2637.5)ty = 2637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6718 / 2637 ti = "13/6718/2637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6718/2637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6718 ÷ 213
6718 ÷ 8192x = 0.820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2637 ÷ 213
2637 ÷ 8192y = 0.3218994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820068359375 × 2 - 1) × π
0.64013671875 × 3.1415926535Λ = 2.01104881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3218994140625 × 2 - 1) × π
0.356201171875 × 3.1415926535Φ = 1.11903898473059 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01104881} λ = 2.01104881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11903898473059))-π/2
2×atan(3.06191024642545)-π/2
2×1.25512383254226-π/2
2.51024766508452-1.57079632675φ = 0.93945134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01104881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.224609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93945134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.826597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6718 KachelY 2637 2.01104881 0.93945134 115.224609 53.826597 Oben rechts KachelX + 1 6719 KachelY 2637 2.01181580 0.93945134 115.268555 53.826597 Unten links KachelX 6718 KachelY + 1 2638 2.01104881 0.93899850 115.224609 53.800651 Unten rechts KachelX + 1 6719 KachelY + 1 2638 2.01181580 0.93899850 115.268555 53.800651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93945134-0.93899850) × R
0.00045284000000001 × 6371000dl = 2885.04364000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93945134-0.93899850) × R
0.00045284000000001 × 6371000dr = 2885.04364000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01104881-2.01181580) × cos(0.93945134) × R
0.000766989999999801 × 0.590231011064945 × 6371000do = 2884.15987511802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01104881-2.01181580) × cos(0.93899850) × R
0.000766989999999801 × 0.590596498554121 × 6371000du = 2885.94582728146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93945134)-sin(0.93899850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590231011064945-0.590596498554121)× R²
abs(2.01181580-2.01104881)×0.00036548748917653× R²
0.000766989999999801×0.00036548748917653× 6371000²
0.000766989999999801×0.00036548748917653× 40589641000000 ar = 8323503.52165627m²