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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512485504150391 y=0.530551910400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512485504150391 × 217)
floor (0.512485504150391 × 131072)
floor (67172.5)tx = 67172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530551910400391 × 217)
floor (0.530551910400391 × 131072)
floor (69540.5)ty = 69540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67172 / 69540 ti = "17/67172/69540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67172/69540.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67172 ÷ 217
67172 ÷ 131072x = 0.512481689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69540 ÷ 217
69540 ÷ 131072y = 0.530548095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512481689453125 × 2 - 1) × π
0.02496337890625 × 3.1415926535Λ = 0.07842477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530548095703125 × 2 - 1) × π
-0.06109619140625 × 3.1415926535Φ = -0.191939346078705 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07842477} λ = 0.07842477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191939346078705))-π/2
2×atan(0.825356928107669)-π/2
2×0.690012385722924-π/2
1.38002477144585-1.57079632675φ = -0.19077156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07842477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.493408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19077156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.930405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67172 KachelY 69540 0.07842477 -0.19077156 4.493408 -10.930405 Oben rechts KachelX + 1 67173 KachelY 69540 0.07847270 -0.19077156 4.496155 -10.930405 Unten links KachelX 67172 KachelY + 1 69541 0.07842477 -0.19081862 4.493408 -10.933102 Unten rechts KachelX + 1 67173 KachelY + 1 69541 0.07847270 -0.19081862 4.496155 -10.933102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19077156--0.19081862) × R
4.70599999999877e-05 × 6371000dl = 299.819259999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19077156--0.19081862) × R
4.70599999999877e-05 × 6371000dr = 299.819259999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07842477-0.07847270) × cos(-0.19077156) × R
4.79300000000016e-05 × 0.9818582268668 × 6371000do = 299.822221328257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07842477-0.07847270) × cos(-0.19081862) × R
4.79300000000016e-05 × 0.981849302426428 × 6371000du = 299.819496143028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19077156)-sin(-0.19081862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9818582268668-0.981849302426428)× R²
abs(0.07847270-0.07842477)×8.92444037270401e-06× R²
4.79300000000016e-05×8.92444037270401e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×8.92444037270401e-06× 40589641000000 ar = 89892.0680152094m²