↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 408.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 408.13 m ↓ |
↑ 408.13 m ↓ |
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N 80 |
← 408.19 m → 166 561 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410003662109375 y=0.105987548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410003662109375 × 214)
floor (0.410003662109375 × 16384)
floor (6717.5)tx = 6717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105987548828125 × 214)
floor (0.105987548828125 × 16384)
floor (1736.5)ty = 1736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6717 / 1736 ti = "14/6717/1736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6717/1736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6717 ÷ 214
6717 ÷ 16384x = 0.40997314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1736 ÷ 214
1736 ÷ 16384y = 0.10595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40997314453125 × 2 - 1) × π
-0.1800537109375 × 3.1415926535Λ = -0.56565542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10595703125 × 2 - 1) × π
0.7880859375 × 3.1415926535Φ = 2.47584499157666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56565542} λ = -0.56565542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47584499157666))-π/2
2×atan(11.8917512985547)-π/2
2×1.48690180391174-π/2
2.97380360782348-1.57079632675φ = 1.40300728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56565542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.409668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40300728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.386396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6717 KachelY 1736 -0.56565542 1.40300728 -32.409668 80.386396 Oben rechts KachelX + 1 6718 KachelY 1736 -0.56527192 1.40300728 -32.387695 80.386396 Unten links KachelX 6717 KachelY + 1 1737 -0.56565542 1.40294322 -32.409668 80.382725 Unten rechts KachelX + 1 6718 KachelY + 1 1737 -0.56527192 1.40294322 -32.387695 80.382725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40300728-1.40294322) × R
6.40599999999214e-05 × 6371000dl = 408.126259999499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40300728-1.40294322) × R
6.40599999999214e-05 × 6371000dr = 408.126259999499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56565542--0.56527192) × cos(1.40300728) × R
0.000383499999999981 × 0.167002855534975 × 6371000do = 408.034486367189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56565542--0.56527192) × cos(1.40294322) × R
0.000383499999999981 × 0.167066015560017 × 6371000du = 408.188803898434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40300728)-sin(1.40294322))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167002855534975-0.167066015560017)× R²
abs(-0.56527192--0.56565542)×6.31600250420583e-05× R²
0.000383499999999981×6.31600250420583e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.31600250420583e-05× 40589641000000 ar = 166561.079447722m²