↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 299.50 m → | S 11 |
→ |
↑ 299.56 m ↓ |
↑ 299.56 m ↓ |
|||
S 11 |
← 299.50 m → 89 721 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512462615966797 y=0.531429290771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512462615966797 × 217)
floor (0.512462615966797 × 131072)
floor (67169.5)tx = 67169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531429290771484 × 217)
floor (0.531429290771484 × 131072)
floor (69655.5)ty = 69655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67169 / 69655 ti = "17/67169/69655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67169/69655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67169 ÷ 217
67169 ÷ 131072x = 0.512458801269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69655 ÷ 217
69655 ÷ 131072y = 0.531425476074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512458801269531 × 2 - 1) × π
0.0249176025390625 × 3.1415926535Λ = 0.07828096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531425476074219 × 2 - 1) × π
-0.0628509521484375 × 3.1415926535Φ = -0.197452089535011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07828096} λ = 0.07828096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.197452089535011))-π/2
2×atan(0.820819465527945)-π/2
2×0.687307446659889-π/2
1.37461489331978-1.57079632675φ = -0.19618143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07828096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.485169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19618143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.240368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67169 KachelY 69655 0.07828096 -0.19618143 4.485169 -11.240368 Oben rechts KachelX + 1 67170 KachelY 69655 0.07832889 -0.19618143 4.487915 -11.240368 Unten links KachelX 67169 KachelY + 1 69656 0.07828096 -0.19622845 4.485169 -11.243062 Unten rechts KachelX + 1 67170 KachelY + 1 69656 0.07832889 -0.19622845 4.487915 -11.243062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19618143--0.19622845) × R
4.70200000000087e-05 × 6371000dl = 299.564420000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19618143--0.19622845) × R
4.70200000000087e-05 × 6371000dr = 299.564420000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07828096-0.07832889) × cos(-0.19618143) × R
4.79300000000016e-05 × 0.9808180633437 × 6371000do = 299.504594883311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07828096-0.07832889) × cos(-0.19622845) × R
4.79300000000016e-05 × 0.980808896865344 × 6371000du = 299.501795788872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19618143)-sin(-0.19622845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9808180633437-0.980808896865344)× R²
abs(0.07832889-0.07828096)×9.16647835591533e-06× R²
4.79300000000016e-05×9.16647835591533e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×9.16647835591533e-06× 40589641000000 ar = 89720.5010155375m²