Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 67164 / 69690
↖ ↑ ↗
← S 11.334639°
E  4.471435°		 ← 299.47 m → S 11.334639°
E  4.474182°		 →
↑
299.44 m
↓
↑
299.44 m
↓
S 11.337332°
E  4.471435°		 ← 299.47 m →
89 672 m²		 S 11.337332°
E  4.474182°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 67164 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69690 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.512424468994141 y=0.531696319580078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512424468994141 × 217)
    floor (0.512424468994141 × 131072)
    floor (67164.5)     		tx = 67164
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531696319580078 × 217)
    floor (0.531696319580078 × 131072)
    floor (69690.5)     		ty = 69690
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67164 / 69690 ti = "17/67164/69690"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/67164/69690.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 67164 ÷ 217
    67164 ÷ 131072     		x = 0.512420654296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69690 ÷ 217
    69690 ÷ 131072     		y = 0.531692504882812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.512420654296875 × 2 - 1) × π
    0.02484130859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.07804127
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.531692504882812 × 2 - 1) × π
    -0.063385009765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.199129881021713
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07804127} λ = 0.07804127}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.199129881021713))-π/2
    2×atan(0.819443456267662)-π/2
    2×0.686484777465334-π/2
    1.37296955493067-1.57079632675     		φ = -0.19782677
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07804127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.471435°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19782677 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.334639°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 67164 KachelY 69690 0.07804127 -0.19782677 4.471435 -11.334639
    Oben rechts KachelX + 1 67165 KachelY 69690 0.07808921 -0.19782677 4.474182 -11.334639
    Unten links KachelX 67164 KachelY + 1 69691 0.07804127 -0.19787377 4.471435 -11.337332
    Unten rechts KachelX + 1 67165 KachelY + 1 69691 0.07808921 -0.19787377 4.474182 -11.337332
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19782677--0.19787377) × R
    4.69999999999915e-05 × 6371000     		dl = 299.436999999946m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19782677--0.19787377) × R
    4.69999999999915e-05 × 6371000     		dr = 299.436999999946m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07804127-0.07808921) × cos(-0.19782677) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.980496017259808 × 6371000     		do = 299.468721638693m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07804127-0.07808921) × cos(-0.19787377) × R
    4.79400000000102e-05 × 0.980486778846051 × 6371000     		du = 299.465899989335m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.19782677)-sin(-0.19787377))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980496017259808-0.980486778846051)×R²
    abs(0.07808921-0.07804127)×9.23841375644052e-06×R²
    4.79400000000102e-05×9.23841375644052e-06×6371000²
    4.79400000000102e-05×9.23841375644052e-06×40589641000000     		ar = 89671.5931646566m²