↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 214.75 m → | N 45 |
→ |
↑ 214.77 m ↓ |
↑ 214.77 m ↓ |
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N 45 |
← 214.76 m → 46 123 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512393951416016 y=0.358463287353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512393951416016 × 217)
floor (0.512393951416016 × 131072)
floor (67160.5)tx = 67160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358463287353516 × 217)
floor (0.358463287353516 × 131072)
floor (46984.5)ty = 46984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67160 / 46984 ti = "17/67160/46984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67160/46984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67160 ÷ 217
67160 ÷ 131072x = 0.51239013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46984 ÷ 217
46984 ÷ 131072y = 0.35845947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51239013671875 × 2 - 1) × π
0.0247802734375 × 3.1415926535Λ = 0.07784952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35845947265625 × 2 - 1) × π
0.2830810546875 × 3.1415926535Φ = 0.889325361751282 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07784952} λ = 0.07784952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.889325361751282))-π/2
2×atan(2.43348737372045)-π/2
2×1.18090071825665-π/2
2.36180143651331-1.57079632675φ = 0.79100511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07784952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.460449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79100511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.321254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67160 KachelY 46984 0.07784952 0.79100511 4.460449 45.321254 Oben rechts KachelX + 1 67161 KachelY 46984 0.07789746 0.79100511 4.463196 45.321254 Unten links KachelX 67160 KachelY + 1 46985 0.07784952 0.79097140 4.460449 45.319323 Unten rechts KachelX + 1 67161 KachelY + 1 46985 0.07789746 0.79097140 4.463196 45.319323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79100511-0.79097140) × R
3.37099999999646e-05 × 6371000dl = 214.766409999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79100511-0.79097140) × R
3.37099999999646e-05 × 6371000dr = 214.766409999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07784952-0.07789746) × cos(0.79100511) × R
4.79399999999963e-05 × 0.703130977066346 × 6371000do = 214.754298987395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07784952-0.07789746) × cos(0.79097140) × R
4.79399999999963e-05 × 0.703154946511417 × 6371000du = 214.761619872894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79100511)-sin(0.79097140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703130977066346-0.703154946511417)× R²
abs(0.07789746-0.07784952)×2.39694450712147e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39694450712147e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39694450712147e-05× 40589641000000 ar = 46122.7959700943m²