↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 3 569.75 m → | N 43 |
→ |
↑ 3 570.69 m ↓ |
↑ 3 570.69 m ↓ |
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N 43 |
← 3 571.62 m → 12 749 795 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81988525390625 y=0.36724853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81988525390625 × 213)
floor (0.81988525390625 × 8192)
floor (6716.5)tx = 6716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36724853515625 × 213)
floor (0.36724853515625 × 8192)
floor (3008.5)ty = 3008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6716 / 3008 ti = "13/6716/3008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6716/3008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6716 ÷ 213
6716 ÷ 8192x = 0.81982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3008 ÷ 213
3008 ÷ 8192y = 0.3671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81982421875 × 2 - 1) × π
0.6396484375 × 3.1415926535Λ = 2.00951483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3671875 × 2 - 1) × π
0.265625 × 3.1415926535Φ = 0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00951483} λ = 2.00951483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834485548585937))-π/2
2×atan(2.30362863838476)-π/2
2×1.16124511180433-π/2
2.32249022360866-1.57079632675φ = 0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00951483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6716 KachelY 3008 2.00951483 0.75169390 115.136719 43.068888 Oben rechts KachelX + 1 6717 KachelY 3008 2.01028182 0.75169390 115.180664 43.068888 Unten links KachelX 6716 KachelY + 1 3009 2.00951483 0.75113344 115.136719 43.036776 Unten rechts KachelX + 1 6717 KachelY + 1 3009 2.01028182 0.75113344 115.180664 43.036776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75169390-0.75113344) × R
0.000560459999999985 × 6371000dl = 3570.6906599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75169390-0.75113344) × R
0.000560459999999985 × 6371000dr = 3570.6906599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00951483-2.01028182) × cos(0.75169390) × R
0.000766989999999801 × 0.730533191814215 × 6371000do = 3569.74553992152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00951483-2.01028182) × cos(0.75113344) × R
0.000766989999999801 × 0.730915802407826 × 6371000du = 3571.61516401988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75169390)-sin(0.75113344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.730915802407826)× R²
abs(2.01028182-2.00951483)×0.000382610593610777× R²
0.000766989999999801×0.000382610593610777× 6371000²
0.000766989999999801×0.000382610593610777× 40589641000000 ar = 12749795.316368m²