↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 214.70 m → | N 45 |
→ |
↑ 214.77 m ↓ |
↑ 214.77 m ↓ |
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N 45 |
← 214.71 m → 46 112 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512386322021484 y=0.358455657958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512386322021484 × 217)
floor (0.512386322021484 × 131072)
floor (67159.5)tx = 67159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358455657958984 × 217)
floor (0.358455657958984 × 131072)
floor (46983.5)ty = 46983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67159 / 46983 ti = "17/67159/46983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67159/46983.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67159 ÷ 217
67159 ÷ 131072x = 0.512382507324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46983 ÷ 217
46983 ÷ 131072y = 0.358451843261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512382507324219 × 2 - 1) × π
0.0247650146484375 × 3.1415926535Λ = 0.07780159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358451843261719 × 2 - 1) × π
0.283096313476562 × 3.1415926535Φ = 0.889373298650902 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07780159} λ = 0.07780159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.889373298650902))-π/2
2×atan(2.43360403035646)-π/2
2×1.18091757092897-π/2
2.36183514185793-1.57079632675φ = 0.79103882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07780159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.457703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79103882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.323186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67159 KachelY 46983 0.07780159 0.79103882 4.457703 45.323186 Oben rechts KachelX + 1 67160 KachelY 46983 0.07784952 0.79103882 4.460449 45.323186 Unten links KachelX 67159 KachelY + 1 46984 0.07780159 0.79100511 4.457703 45.321254 Unten rechts KachelX + 1 67160 KachelY + 1 46984 0.07784952 0.79100511 4.460449 45.321254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79103882-0.79100511) × R
3.37100000000756e-05 × 6371000dl = 214.766410000482m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79103882-0.79100511) × R
3.37100000000756e-05 × 6371000dr = 214.766410000482m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07780159-0.07784952) × cos(0.79103882) × R
4.79300000000016e-05 × 0.703107006822262 × 6371000do = 214.702182910477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07780159-0.07784952) × cos(0.79100511) × R
4.79300000000016e-05 × 0.703130977066346 × 6371000du = 214.70950251287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79103882)-sin(0.79100511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703107006822262-0.703130977066346)× R²
abs(0.07784952-0.07780159)×2.39702440840706e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39702440840706e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39702440840706e-05× 40589641000000 ar = 46111.603049634m²