↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 768.34 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 767.70 m ↓ |
↑ 1 767.70 m ↓ |
|||
S 68 |
← 1 767.07 m → 3 124 768 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81976318359375 y=0.76666259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81976318359375 × 213)
floor (0.81976318359375 × 8192)
floor (6715.5)tx = 6715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76666259765625 × 213)
floor (0.76666259765625 × 8192)
floor (6280.5)ty = 6280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6715 / 6280 ti = "13/6715/6280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6715/6280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6715 ÷ 213
6715 ÷ 8192x = 0.8197021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6280 ÷ 213
6280 ÷ 8192y = 0.7666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8197021484375 × 2 - 1) × π
0.639404296875 × 3.1415926535Λ = 2.00874784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7666015625 × 2 - 1) × π
-0.533203125 × 3.1415926535Φ = -1.67510702032324 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00874784} λ = 2.00874784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67510702032324))-π/2
2×atan(0.187288134772658)-π/2
2×0.1851432723394-π/2
0.370286544678801-1.57079632675φ = -1.20050978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00874784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20050978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.784144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6715 KachelY 6280 2.00874784 -1.20050978 115.092773 -68.784144 Oben rechts KachelX + 1 6716 KachelY 6280 2.00951483 -1.20050978 115.136719 -68.784144 Unten links KachelX 6715 KachelY + 1 6281 2.00874784 -1.20078724 115.092773 -68.800041 Unten rechts KachelX + 1 6716 KachelY + 1 6281 2.00951483 -1.20078724 115.136719 -68.800041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20050978--1.20078724) × R
0.000277459999999952 × 6371000dl = 1767.69765999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20050978--1.20078724) × R
0.000277459999999952 × 6371000dr = 1767.69765999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00874784-2.00951483) × cos(-1.20050978) × R
0.000766990000000245 × 0.361882572528031 × 6371000do = 1768.33676242673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00874784-2.00951483) × cos(-1.20078724) × R
0.000766990000000245 × 0.361623903817399 × 6371000du = 1767.07277950789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20050978)-sin(-1.20078724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361882572528031-0.361623903817399)× R²
abs(2.00951483-2.00874784)×0.000258668710632681× R²
0.000766990000000245×0.000258668710632681× 6371000²
0.000766990000000245×0.000258668710632681× 40589641000000 ar = 3124767.60725863m²