↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 3 814.34 m → | N 38 |
→ |
↑ 3 815.27 m ↓ |
↑ 3 815.27 m ↓ |
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N 38 |
← 3 816.17 m → 14 556 240 m² |
N 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81976318359375 y=0.38336181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81976318359375 × 213)
floor (0.81976318359375 × 8192)
floor (6715.5)tx = 6715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38336181640625 × 213)
floor (0.38336181640625 × 8192)
floor (3140.5)ty = 3140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6715 / 3140 ti = "13/6715/3140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6715/3140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6715 ÷ 213
6715 ÷ 8192x = 0.8197021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3140 ÷ 213
3140 ÷ 8192y = 0.38330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8197021484375 × 2 - 1) × π
0.639404296875 × 3.1415926535Λ = 2.00874784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.38330078125 × 2 - 1) × π
0.2333984375 × 3.1415926535Φ = 0.733242816588379 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00874784} λ = 2.00874784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.733242816588379))-π/2
2×atan(2.08182063592218)-π/2
2×1.12299292245157-π/2
2.24598584490315-1.57079632675φ = 0.67518952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00874784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67518952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.685510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6715 KachelY 3140 2.00874784 0.67518952 115.092773 38.685510 Oben rechts KachelX + 1 6716 KachelY 3140 2.00951483 0.67518952 115.136719 38.685510 Unten links KachelX 6715 KachelY + 1 3141 2.00874784 0.67459067 115.092773 38.651198 Unten rechts KachelX + 1 6716 KachelY + 1 3141 2.00951483 0.67459067 115.136719 38.651198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67518952-0.67459067) × R
0.00059885000000004 × 6371000dl = 3815.27335000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67518952-0.67459067) × R
0.00059885000000004 × 6371000dr = 3815.27335000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00874784-2.00951483) × cos(0.67518952) × R
0.000766990000000245 × 0.78058850657304 × 6371000do = 3814.3404996215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00874784-2.00951483) × cos(0.67459067) × R
0.000766990000000245 × 0.780962674939827 × 6371000du = 3816.16887083513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67518952)-sin(0.67459067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78058850657304-0.780962674939827)× R²
abs(2.00951483-2.00874784)×0.000374168366787053× R²
0.000766990000000245×0.000374168366787053× 6371000²
0.000766990000000245×0.000374168366787053× 40589641000000 ar = 14556239.9590288m²