↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 3 812.51 m → | N 38 |
→ |
↑ 3 813.43 m ↓ |
↑ 3 813.43 m ↓ |
|||
N 38 |
← 3 814.34 m → 14 542 218 m² |
N 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81976318359375 y=0.38323974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81976318359375 × 213)
floor (0.81976318359375 × 8192)
floor (6715.5)tx = 6715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38323974609375 × 213)
floor (0.38323974609375 × 8192)
floor (3139.5)ty = 3139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6715 / 3139 ti = "13/6715/3139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6715/3139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6715 ÷ 213
6715 ÷ 8192x = 0.8197021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3139 ÷ 213
3139 ÷ 8192y = 0.3831787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8197021484375 × 2 - 1) × π
0.639404296875 × 3.1415926535Λ = 2.00874784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3831787109375 × 2 - 1) × π
0.233642578125 × 3.1415926535Φ = 0.7340098069823 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00874784} λ = 2.00874784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.7340098069823))-π/2
2×atan(2.08341798484914)-π/2
2×1.12329220263348-π/2
2.24658440526695-1.57079632675φ = 0.67578808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00874784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67578808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.719805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6715 KachelY 3139 2.00874784 0.67578808 115.092773 38.719805 Oben rechts KachelX + 1 6716 KachelY 3139 2.00951483 0.67578808 115.136719 38.719805 Unten links KachelX 6715 KachelY + 1 3140 2.00874784 0.67518952 115.092773 38.685510 Unten rechts KachelX + 1 6716 KachelY + 1 3140 2.00951483 0.67518952 115.136719 38.685510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67578808-0.67518952) × R
0.000598560000000026 × 6371000dl = 3813.42576000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67578808-0.67518952) × R
0.000598560000000026 × 6371000dr = 3813.42576000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00874784-2.00951483) × cos(0.67578808) × R
0.000766990000000245 × 0.780214239669202 × 6371000do = 3812.51164690723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00874784-2.00951483) × cos(0.67518952) × R
0.000766990000000245 × 0.78058850657304 × 6371000du = 3814.3404996215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67578808)-sin(0.67518952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.780214239669202-0.78058850657304)× R²
abs(2.00951483-2.00874784)×0.000374266903837572× R²
0.000766990000000245×0.000374266903837572× 6371000²
0.000766990000000245×0.000374266903837572× 40589641000000 ar = 14542217.6558203m²