↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 610.53 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 610.27 m ↓ |
↑ 1 610.27 m ↓ |
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S 48 |
← 1 610.07 m → 2 593 022 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409881591796875 y=0.655609130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409881591796875 × 214)
floor (0.409881591796875 × 16384)
floor (6715.5)tx = 6715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655609130859375 × 214)
floor (0.655609130859375 × 16384)
floor (10741.5)ty = 10741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6715 / 10741 ti = "14/6715/10741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6715/10741.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6715 ÷ 214
6715 ÷ 16384x = 0.40985107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10741 ÷ 214
10741 ÷ 16384y = 0.65557861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40985107421875 × 2 - 1) × π
-0.1802978515625 × 3.1415926535Λ = -0.56642241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65557861328125 × 2 - 1) × π
-0.3111572265625 × 3.1415926535Φ = -0.977529257052185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56642241} λ = -0.56642241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977529257052185))-π/2
2×atan(0.376239542602736)-π/2
2×0.35985694944356-π/2
0.71971389888712-1.57079632675φ = -0.85108243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56642241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.453614° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85108243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.763431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6715 KachelY 10741 -0.56642241 -0.85108243 -32.453614 -48.763431 Oben rechts KachelX + 1 6716 KachelY 10741 -0.56603891 -0.85108243 -32.431641 -48.763431 Unten links KachelX 6715 KachelY + 1 10742 -0.56642241 -0.85133518 -32.453614 -48.777913 Unten rechts KachelX + 1 6716 KachelY + 1 10742 -0.56603891 -0.85133518 -32.431641 -48.777913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85108243--0.85133518) × R
0.000252750000000024 × 6371000dl = 1610.27025000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85108243--0.85133518) × R
0.000252750000000024 × 6371000dr = 1610.27025000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56642241--0.56603891) × cos(-0.85108243) × R
0.000383500000000092 × 0.659169550958705 × 6371000do = 1610.53479171244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56642241--0.56603891) × cos(-0.85133518) × R
0.000383500000000092 × 0.658979463333936 × 6371000du = 1610.07035470573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85108243)-sin(-0.85133518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659169550958705-0.658979463333936)× R²
abs(-0.56603891--0.56642241)×0.000190087624769242× R²
0.000383500000000092×0.000190087624769242× 6371000²
0.000383500000000092×0.000190087624769242× 40589641000000 ar = 2593022.34094155m²