↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 213.34 m → | N 45 |
→ |
↑ 213.36 m ↓ |
↑ 213.36 m ↓ |
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N 45 |
← 213.35 m → 45 520 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512203216552734 y=0.356990814208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512203216552734 × 217)
floor (0.512203216552734 × 131072)
floor (67135.5)tx = 67135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.356990814208984 × 217)
floor (0.356990814208984 × 131072)
floor (46791.5)ty = 46791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67135 / 46791 ti = "17/67135/46791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67135/46791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67135 ÷ 217
67135 ÷ 131072x = 0.512199401855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46791 ÷ 217
46791 ÷ 131072y = 0.356986999511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512199401855469 × 2 - 1) × π
0.0243988037109375 × 3.1415926535Λ = 0.07665110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.356986999511719 × 2 - 1) × π
0.286026000976562 × 3.1415926535Φ = 0.898577183377953 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07665110} λ = 0.07665110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.898577183377953))-π/2
2×atan(2.45610603540547)-π/2
2×1.18414264126469-π/2
2.36828528252937-1.57079632675φ = 0.79748896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07665110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.391785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79748896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.692752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67135 KachelY 46791 0.07665110 0.79748896 4.391785 45.692752 Oben rechts KachelX + 1 67136 KachelY 46791 0.07669904 0.79748896 4.394531 45.692752 Unten links KachelX 67135 KachelY + 1 46792 0.07665110 0.79745547 4.391785 45.690833 Unten rechts KachelX + 1 67136 KachelY + 1 46792 0.07669904 0.79745547 4.394531 45.690833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79748896-0.79745547) × R
3.34899999999694e-05 × 6371000dl = 213.364789999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79748896-0.79745547) × R
3.34899999999694e-05 × 6371000dr = 213.364789999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07665110-0.07669904) × cos(0.79748896) × R
4.79399999999963e-05 × 0.69850582081381 × 6371000do = 213.341657216349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07665110-0.07669904) × cos(0.79745547) × R
4.79399999999963e-05 × 0.698529786012533 × 6371000du = 213.348976804903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79748896)-sin(0.79745547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69850582081381-0.698529786012533)× R²
abs(0.07669904-0.07665110)×2.39651987236078e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.39651987236078e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.39651987236078e-05× 40589641000000 ar = 45520.378765657m²