↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 213.28 m → | N 45 |
→ |
↑ 213.30 m ↓ |
↑ 213.30 m ↓ |
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N 45 |
← 213.29 m → 45 494 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512195587158203 y=0.356975555419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512195587158203 × 217)
floor (0.512195587158203 × 131072)
floor (67134.5)tx = 67134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.356975555419922 × 217)
floor (0.356975555419922 × 131072)
floor (46789.5)ty = 46789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67134 / 46789 ti = "17/67134/46789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67134/46789.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67134 ÷ 217
67134 ÷ 131072x = 0.512191772460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46789 ÷ 217
46789 ÷ 131072y = 0.356971740722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512191772460938 × 2 - 1) × π
0.024383544921875 × 3.1415926535Λ = 0.07660317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.356971740722656 × 2 - 1) × π
0.286056518554688 × 3.1415926535Φ = 0.898673057177193 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07660317} λ = 0.07660317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.898673057177193))-π/2
2×atan(2.45634152291078)-π/2
2×1.18417612431961-π/2
2.36835224863923-1.57079632675φ = 0.79755592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07660317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.389038° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79755592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.696588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67134 KachelY 46789 0.07660317 0.79755592 4.389038 45.696588 Oben rechts KachelX + 1 67135 KachelY 46789 0.07665110 0.79755592 4.391785 45.696588 Unten links KachelX 67134 KachelY + 1 46790 0.07660317 0.79752244 4.389038 45.694670 Unten rechts KachelX + 1 67135 KachelY + 1 46790 0.07665110 0.79752244 4.391785 45.694670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79755592-0.79752244) × R
3.34799999999191e-05 × 6371000dl = 213.301079999485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79755592-0.79752244) × R
3.34799999999191e-05 × 6371000dr = 213.301079999485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07660317-0.07665110) × cos(0.79755592) × R
4.79300000000016e-05 × 0.698457902379122 × 6371000do = 213.282522940037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07660317-0.07665110) × cos(0.79752244) × R
4.79300000000016e-05 × 0.698481861987933 × 6371000du = 213.289839294822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79755592)-sin(0.79752244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698457902379122-0.698481861987933)× R²
abs(0.07665110-0.07660317)×2.39596088117411e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39596088117411e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39596088117411e-05× 40589641000000 ar = 45494.1727855815m²