↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 609.61 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 609.31 m ↓ |
↑ 1 609.31 m ↓ |
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S 48 |
← 1 609.14 m → 2 589 989 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409759521484375 y=0.655731201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409759521484375 × 214)
floor (0.409759521484375 × 16384)
floor (6713.5)tx = 6713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655731201171875 × 214)
floor (0.655731201171875 × 16384)
floor (10743.5)ty = 10743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6713 / 10743 ti = "14/6713/10743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6713/10743.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6713 ÷ 214
6713 ÷ 16384x = 0.40972900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10743 ÷ 214
10743 ÷ 16384y = 0.65570068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40972900390625 × 2 - 1) × π
-0.1805419921875 × 3.1415926535Λ = -0.56718940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65570068359375 × 2 - 1) × π
-0.3114013671875 × 3.1415926535Φ = -0.978296247446106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56718940} λ = -0.56718940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.978296247446106))-π/2
2×atan(0.375951081125479)-π/2
2×0.359604233983608-π/2
0.719208467967217-1.57079632675φ = -0.85158786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56718940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.497559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85158786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.792390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6713 KachelY 10743 -0.56718940 -0.85158786 -32.497559 -48.792390 Oben rechts KachelX + 1 6714 KachelY 10743 -0.56680590 -0.85158786 -32.475586 -48.792390 Unten links KachelX 6713 KachelY + 1 10744 -0.56718940 -0.85184046 -32.497559 -48.806863 Unten rechts KachelX + 1 6714 KachelY + 1 10744 -0.56680590 -0.85184046 -32.475586 -48.806863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85158786--0.85184046) × R
0.000252600000000047 × 6371000dl = 1609.3146000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85158786--0.85184046) × R
0.000252600000000047 × 6371000dr = 1609.3146000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56718940--0.56680590) × cos(-0.85158786) × R
0.000383499999999981 × 0.658789386274791 × 6371000do = 1609.60594351331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56718940--0.56680590) × cos(-0.85184046) × R
0.000383499999999981 × 0.658599327353307 × 6371000du = 1609.14157663672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85158786)-sin(-0.85184046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658789386274791-0.658599327353307)× R²
abs(-0.56680590--0.56718940)×0.000190058921484271× R²
0.000383499999999981×0.000190058921484271× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190058921484271× 40589641000000 ar = 2589988.70271776m²