↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 608.17 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 607.98 m ↓ |
↑ 1 607.98 m ↓ |
|||
S 48 |
← 1 607.71 m → 2 585 528 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409698486328125 y=0.655914306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409698486328125 × 214)
floor (0.409698486328125 × 16384)
floor (6712.5)tx = 6712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655914306640625 × 214)
floor (0.655914306640625 × 16384)
floor (10746.5)ty = 10746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6712 / 10746 ti = "14/6712/10746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6712/10746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6712 ÷ 214
6712 ÷ 16384x = 0.40966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10746 ÷ 214
10746 ÷ 16384y = 0.6558837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40966796875 × 2 - 1) × π
-0.1806640625 × 3.1415926535Λ = -0.56757289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6558837890625 × 2 - 1) × π
-0.311767578125 × 3.1415926535Φ = -0.979446733036987 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56757289} λ = -0.56757289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.979446733036987))-π/2
2×atan(0.375518803536018)-π/2
2×0.359225434128406-π/2
0.718450868256812-1.57079632675φ = -0.85234546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56757289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.519531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85234546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.835798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6712 KachelY 10746 -0.56757289 -0.85234546 -32.519531 -48.835798 Oben rechts KachelX + 1 6713 KachelY 10746 -0.56718940 -0.85234546 -32.497559 -48.835798 Unten links KachelX 6712 KachelY + 1 10747 -0.56757289 -0.85259785 -32.519531 -48.850258 Unten rechts KachelX + 1 6713 KachelY + 1 10747 -0.56718940 -0.85259785 -32.497559 -48.850258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85234546--0.85259785) × R
0.000252389999999991 × 6371000dl = 1607.97668999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85234546--0.85259785) × R
0.000252389999999991 × 6371000dr = 1607.97668999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56757289--0.56718940) × cos(-0.85234546) × R
0.000383490000000042 × 0.658219234018474 × 6371000do = 1608.17096761658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56757289--0.56718940) × cos(-0.85259785) × R
0.000383490000000042 × 0.658029207225783 × 6371000du = 1607.70669134618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85234546)-sin(-0.85259785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658219234018474-0.658029207225783)× R²
abs(-0.56718940--0.56757289)×0.000190026792691311× R²
0.000383490000000042×0.000190026792691311× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190026792691311× 40589641000000 ar = 2585528.17047582m²