↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 299.17 m → | S 11 |
→ |
↑ 299.25 m ↓ |
↑ 299.25 m ↓ |
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S 11 |
← 299.16 m → 89 524 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512073516845703 y=0.532337188720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512073516845703 × 217)
floor (0.512073516845703 × 131072)
floor (67118.5)tx = 67118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532337188720703 × 217)
floor (0.532337188720703 × 131072)
floor (69774.5)ty = 69774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67118 / 69774 ti = "17/67118/69774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67118/69774.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67118 ÷ 217
67118 ÷ 131072x = 0.512069702148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69774 ÷ 217
69774 ÷ 131072y = 0.532333374023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512069702148438 × 2 - 1) × π
0.024139404296875 × 3.1415926535Λ = 0.07583618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.532333374023438 × 2 - 1) × π
-0.064666748046875 × 3.1415926535Φ = -0.203156580589798 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07583618} λ = 0.07583618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.203156580589798))-π/2
2×atan(0.816150438103149)-π/2
2×0.68451148208632-π/2
1.36902296417264-1.57079632675φ = -0.20177336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07583618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.345093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.20177336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.560762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67118 KachelY 69774 0.07583618 -0.20177336 4.345093 -11.560762 Oben rechts KachelX + 1 67119 KachelY 69774 0.07588411 -0.20177336 4.347839 -11.560762 Unten links KachelX 67118 KachelY + 1 69775 0.07583618 -0.20182033 4.345093 -11.563453 Unten rechts KachelX + 1 67119 KachelY + 1 69775 0.07588411 -0.20182033 4.347839 -11.563453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.20177336--0.20182033) × R
4.69699999999795e-05 × 6371000dl = 299.24586999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.20177336--0.20182033) × R
4.69699999999795e-05 × 6371000dr = 299.24586999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07583618-0.07588411) × cos(-0.20177336) × R
4.79300000000016e-05 × 0.979712724722371 × 6371000do = 299.167066438064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07583618-0.07588411) × cos(-0.20182033) × R
4.79300000000016e-05 × 0.97970331052354 × 6371000du = 299.164191699198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.20177336)-sin(-0.20182033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979712724722371-0.97970331052354)× R²
abs(0.07588411-0.07583618)×9.41419883049299e-06× R²
4.79300000000016e-05×9.41419883049299e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×9.41419883049299e-06× 40589641000000 ar = 89524.0789611583m²