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S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.512058258056641 y=0.532016754150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.512058258056641 × 217)
floor (0.512058258056641 × 131072)
floor (67116.5)tx = 67116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.532016754150391 × 217)
floor (0.532016754150391 × 131072)
floor (69732.5)ty = 69732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67116 / 69732 ti = "17/67116/69732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67116/69732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67116 ÷ 217
67116 ÷ 131072x = 0.512054443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69732 ÷ 217
69732 ÷ 131072y = 0.532012939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.512054443359375 × 2 - 1) × π
0.02410888671875 × 3.1415926535Λ = 0.07574030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.532012939453125 × 2 - 1) × π
-0.06402587890625 × 3.1415926535Φ = -0.201143230805756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07574030} λ = 0.07574030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.201143230805756))-π/2
2×atan(0.817795289686613)-π/2
2×0.685497932645237-π/2
1.37099586529047-1.57079632675φ = -0.19980046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07574030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.339600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19980046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.447723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67116 KachelY 69732 0.07574030 -0.19980046 4.339600 -11.447723 Oben rechts KachelX + 1 67117 KachelY 69732 0.07578824 -0.19980046 4.342346 -11.447723 Unten links KachelX 67116 KachelY + 1 69733 0.07574030 -0.19984744 4.339600 -11.450415 Unten rechts KachelX + 1 67117 KachelY + 1 69733 0.07578824 -0.19984744 4.342346 -11.450415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19980046--0.19984744) × R
4.69799999999743e-05 × 6371000dl = 299.309579999836m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19980046--0.19984744) × R
4.69799999999743e-05 × 6371000dr = 299.309579999836m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07574030-0.07578824) × cos(-0.19980046) × R
4.79400000000102e-05 × 0.980106200807976 × 6371000do = 299.349661660428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07574030-0.07578824) × cos(-0.19984744) × R
4.79400000000102e-05 × 0.980096875428924 × 6371000du = 299.346813449631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19980046)-sin(-0.19984744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980106200807976-0.980096875428924)× R²
abs(0.07578824-0.07574030)×9.32537905229402e-06× R²
4.79400000000102e-05×9.32537905229402e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×9.32537905229402e-06× 40589641000000 ar = 89597.7952727995m²