↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 352.79 m → | N 81 |
→ |
↑ 352.89 m ↓ |
↑ 352.89 m ↓ |
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N 81 |
← 352.93 m → 124 521 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409637451171875 y=0.082550048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409637451171875 × 214)
floor (0.409637451171875 × 16384)
floor (6711.5)tx = 6711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.082550048828125 × 214)
floor (0.082550048828125 × 16384)
floor (1352.5)ty = 1352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6711 / 1352 ti = "14/6711/1352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6711/1352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6711 ÷ 214
6711 ÷ 16384x = 0.40960693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1352 ÷ 214
1352 ÷ 16384y = 0.08251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40960693359375 × 2 - 1) × π
-0.1807861328125 × 3.1415926535Λ = -0.56795639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08251953125 × 2 - 1) × π
0.8349609375 × 3.1415926535Φ = 2.62310714720947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56795639} λ = -0.56795639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62310714720947))-π/2
2×atan(13.7784688738479)-π/2
2×1.49834635210688-π/2
2.99669270421376-1.57079632675φ = 1.42589638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56795639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.541504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42589638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.697845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6711 KachelY 1352 -0.56795639 1.42589638 -32.541504 81.697845 Oben rechts KachelX + 1 6712 KachelY 1352 -0.56757289 1.42589638 -32.519531 81.697845 Unten links KachelX 6711 KachelY + 1 1353 -0.56795639 1.42584099 -32.541504 81.694671 Unten rechts KachelX + 1 6712 KachelY + 1 1353 -0.56757289 1.42584099 -32.519531 81.694671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42589638-1.42584099) × R
5.53899999999885e-05 × 6371000dl = 352.889689999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42589638-1.42584099) × R
5.53899999999885e-05 × 6371000dr = 352.889689999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56795639--0.56757289) × cos(1.42589638) × R
0.000383499999999981 × 0.144393425750109 × 6371000do = 352.793352676571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56795639--0.56757289) × cos(1.42584099) × R
0.000383499999999981 × 0.144448235061199 × 6371000du = 352.927267087957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42589638)-sin(1.42584099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144393425750109-0.144448235061199)× R²
abs(-0.56757289--0.56795639)×5.48093110900039e-05× R²
0.000383499999999981×5.48093110900039e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.48093110900039e-05× 40589641000000 ar = 124520.765399838m²