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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69542 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511981964111328 y=0.530567169189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511981964111328 × 217)
floor (0.511981964111328 × 131072)
floor (67106.5)tx = 67106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530567169189453 × 217)
floor (0.530567169189453 × 131072)
floor (69542.5)ty = 69542 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67106 / 69542 ti = "17/67106/69542" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67106/69542.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67106 ÷ 217
67106 ÷ 131072x = 0.511978149414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69542 ÷ 217
69542 ÷ 131072y = 0.530563354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511978149414062 × 2 - 1) × π
0.023956298828125 × 3.1415926535Λ = 0.07526093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530563354492188 × 2 - 1) × π
-0.061126708984375 × 3.1415926535Φ = -0.192035219877945 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07526093} λ = 0.07526093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.192035219877945))-π/2
2×atan(0.825277801796373)-π/2
2×0.689965318911509-π/2
1.37993063782302-1.57079632675φ = -0.19086569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07526093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.312134° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19086569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.935798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67106 KachelY 69542 0.07526093 -0.19086569 4.312134 -10.935798 Oben rechts KachelX + 1 67107 KachelY 69542 0.07530887 -0.19086569 4.314880 -10.935798 Unten links KachelX 67106 KachelY + 1 69543 0.07526093 -0.19091276 4.312134 -10.938495 Unten rechts KachelX + 1 67107 KachelY + 1 69543 0.07530887 -0.19091276 4.314880 -10.938495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19086569--0.19091276) × R
4.70699999999824e-05 × 6371000dl = 299.882969999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19086569--0.19091276) × R
4.70699999999824e-05 × 6371000dr = 299.882969999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07526093-0.07530887) × cos(-0.19086569) × R
4.79399999999963e-05 × 0.98184037391452 × 6371000do = 299.879322764696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07526093-0.07530887) × cos(-0.19091276) × R
4.79399999999963e-05 × 0.981831443227261 × 6371000du = 299.876595102931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19086569)-sin(-0.19091276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98184037391452-0.981831443227261)× R²
abs(0.07530887-0.07526093)×8.93068725893453e-06× R²
4.79399999999963e-05×8.93068725893453e-06× 6371000²
4.79399999999963e-05×8.93068725893453e-06× 40589641000000 ar = 89928.2929791934m²