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← 299.89 m → | S 10 |
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↑ 299.88 m ↓ |
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S 10 |
← 299.89 m → 89 932 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511959075927734 y=0.530536651611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511959075927734 × 217)
floor (0.511959075927734 × 131072)
floor (67103.5)tx = 67103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530536651611328 × 217)
floor (0.530536651611328 × 131072)
floor (69538.5)ty = 69538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67103 / 69538 ti = "17/67103/69538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67103/69538.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67103 ÷ 217
67103 ÷ 131072x = 0.511955261230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69538 ÷ 217
69538 ÷ 131072y = 0.530532836914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511955261230469 × 2 - 1) × π
0.0239105224609375 × 3.1415926535Λ = 0.07511712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530532836914062 × 2 - 1) × π
-0.061065673828125 × 3.1415926535Φ = -0.191843472279465 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07511712} λ = 0.07511712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.191843472279465))-π/2
2×atan(0.825436062005469)-π/2
2×0.690059453389985-π/2
1.38011890677997-1.57079632675φ = -0.19067742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07511712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.303894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19067742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.925011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67103 KachelY 69538 0.07511712 -0.19067742 4.303894 -10.925011 Oben rechts KachelX + 1 67104 KachelY 69538 0.07516506 -0.19067742 4.306641 -10.925011 Unten links KachelX 67103 KachelY + 1 69539 0.07511712 -0.19072449 4.303894 -10.927708 Unten rechts KachelX + 1 67104 KachelY + 1 69539 0.07516506 -0.19072449 4.306641 -10.927708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19067742--0.19072449) × R
4.70700000000102e-05 × 6371000dl = 299.882970000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19067742--0.19072449) × R
4.70700000000102e-05 × 6371000dr = 299.882970000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07511712-0.07516506) × cos(-0.19067742) × R
4.79400000000102e-05 × 0.98187607301461 × 6371000do = 299.890226188845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07511712-0.07516506) × cos(-0.19072449) × R
4.79400000000102e-05 × 0.98186715102841 × 6371000du = 299.887501184608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19067742)-sin(-0.19072449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98187607301461-0.98186715102841)× R²
abs(0.07516506-0.07511712)×8.92198619961704e-06× R²
4.79400000000102e-05×8.92198619961704e-06× 6371000²
4.79400000000102e-05×8.92198619961704e-06× 40589641000000 ar = 89931.5631289217m²