↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 38 |
← 3 825.30 m → | N 38 |
→ |
↑ 3 826.23 m ↓ |
↑ 3 826.23 m ↓ |
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N 38 |
← 3 827.13 m → 14 639 988 m² |
N 38 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81915283203125 y=0.38409423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81915283203125 × 213)
floor (0.81915283203125 × 8192)
floor (6710.5)tx = 6710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.38409423828125 × 213)
floor (0.38409423828125 × 8192)
floor (3146.5)ty = 3146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6710 / 3146 ti = "13/6710/3146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6710/3146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6710 ÷ 213
6710 ÷ 8192x = 0.819091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3146 ÷ 213
3146 ÷ 8192y = 0.384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.819091796875 × 2 - 1) × π
0.63818359375 × 3.1415926535Λ = 2.00491289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.384033203125 × 2 - 1) × π
0.23193359375 × 3.1415926535Φ = 0.728640874224854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00491289} λ = 2.00491289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.728640874224854))-π/2
2×atan(2.07226222783492)-π/2
2×1.12119422900082-π/2
2.24238845800163-1.57079632675φ = 0.67159213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00491289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.873047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.67159213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 38.479395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6710 KachelY 3146 2.00491289 0.67159213 114.873047 38.479395 Oben rechts KachelX + 1 6711 KachelY 3146 2.00567988 0.67159213 114.916992 38.479395 Unten links KachelX 6710 KachelY + 1 3147 2.00491289 0.67099156 114.873047 38.444984 Unten rechts KachelX + 1 6711 KachelY + 1 3147 2.00567988 0.67099156 114.916992 38.444984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.67159213-0.67099156) × R
0.000600569999999911 × 6371000dl = 3826.23146999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.67159213-0.67099156) × R
0.000600569999999911 × 6371000dr = 3826.23146999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00491289-2.00567988) × cos(0.67159213) × R
0.000766990000000245 × 0.782831982433096 × 6371000do = 3825.30322935795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00491289-2.00567988) × cos(0.67099156) × R
0.000766990000000245 × 0.783205535793179 × 6371000du = 3827.12859534545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.67159213)-sin(0.67099156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.782831982433096-0.783205535793179)× R²
abs(2.00567988-2.00491289)×0.000373553360082268× R²
0.000766990000000245×0.000373553360082268× 6371000²
0.000766990000000245×0.000373553360082268× 40589641000000 ar = 14639988.1748841m²