↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 353.05 m → | N 81 |
→ |
↑ 353.14 m ↓ |
↑ 353.14 m ↓ |
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N 81 |
← 353.19 m → 124 702 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409576416015625 y=0.082672119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409576416015625 × 214)
floor (0.409576416015625 × 16384)
floor (6710.5)tx = 6710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.082672119140625 × 214)
floor (0.082672119140625 × 16384)
floor (1354.5)ty = 1354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6710 / 1354 ti = "14/6710/1354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6710/1354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6710 ÷ 214
6710 ÷ 16384x = 0.4095458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1354 ÷ 214
1354 ÷ 16384y = 0.0826416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4095458984375 × 2 - 1) × π
-0.180908203125 × 3.1415926535Λ = -0.56833988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0826416015625 × 2 - 1) × π
0.834716796875 × 3.1415926535Φ = 2.62234015681555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56833988} λ = -0.56833988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62234015681555))-π/2
2×atan(13.7679049723021)-π/2
2×1.49829095690226-π/2
2.99658191380451-1.57079632675φ = 1.42578559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56833988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.563476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42578559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.691497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6710 KachelY 1354 -0.56833988 1.42578559 -32.563476 81.691497 Oben rechts KachelX + 1 6711 KachelY 1354 -0.56795639 1.42578559 -32.541504 81.691497 Unten links KachelX 6710 KachelY + 1 1355 -0.56833988 1.42573016 -32.563476 81.688321 Unten rechts KachelX + 1 6711 KachelY + 1 1355 -0.56795639 1.42573016 -32.541504 81.688321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42578559-1.42573016) × R
5.54299999999674e-05 × 6371000dl = 353.144529999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42578559-1.42573016) × R
5.54299999999674e-05 × 6371000dr = 353.144529999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56833988--0.56795639) × cos(1.42578559) × R
0.000383490000000042 × 0.144503053824158 × 6371000do = 353.051998303388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56833988--0.56795639) × cos(1.42573016) × R
0.000383490000000042 × 0.144557901828504 × 6371000du = 353.186003758808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42578559)-sin(1.42573016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144503053824158-0.144557901828504)× R²
abs(-0.56795639--0.56833988)×5.48480043462141e-05× R²
0.000383490000000042×5.48480043462141e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.48480043462141e-05× 40589641000000 ar = 124702.043683804m²