↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 612.35 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 612.12 m ↓ |
↑ 1 612.12 m ↓ |
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S 48 |
← 1 611.89 m → 2 598 925 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6710 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409576416015625 y=0.655364990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409576416015625 × 214)
floor (0.409576416015625 × 16384)
floor (6710.5)tx = 6710 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655364990234375 × 214)
floor (0.655364990234375 × 16384)
floor (10737.5)ty = 10737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6710 / 10737 ti = "14/6710/10737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6710/10737.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6710 ÷ 214
6710 ÷ 16384x = 0.4095458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10737 ÷ 214
10737 ÷ 16384y = 0.65533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4095458984375 × 2 - 1) × π
-0.180908203125 × 3.1415926535Λ = -0.56833988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65533447265625 × 2 - 1) × π
-0.3106689453125 × 3.1415926535Φ = -0.975995276264343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56833988} λ = -0.56833988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.975995276264343))-π/2
2×atan(0.376817129723229)-π/2
2×0.360362817786914-π/2
0.720725635573829-1.57079632675φ = -0.85007069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56833988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.563476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85007069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.705463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6710 KachelY 10737 -0.56833988 -0.85007069 -32.563476 -48.705463 Oben rechts KachelX + 1 6711 KachelY 10737 -0.56795639 -0.85007069 -32.541504 -48.705463 Unten links KachelX 6710 KachelY + 1 10738 -0.56833988 -0.85032373 -32.563476 -48.719961 Unten rechts KachelX + 1 6711 KachelY + 1 10738 -0.56795639 -0.85032373 -32.541504 -48.719961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85007069--0.85032373) × R
0.000253040000000038 × 6371000dl = 1612.11784000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85007069--0.85032373) × R
0.000253040000000038 × 6371000dr = 1612.11784000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56833988--0.56795639) × cos(-0.85007069) × R
0.000383490000000042 × 0.659930036224194 × 6371000do = 1612.35082486836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56833988--0.56795639) × cos(-0.85032373) × R
0.000383490000000042 × 0.65973989930019 × 6371000du = 1611.88627952351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85007069)-sin(-0.85032373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659930036224194-0.65973989930019)× R²
abs(-0.56795639--0.56833988)×0.000190136924003603× R²
0.000383490000000042×0.000190136924003603× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190136924003603× 40589641000000 ar = 2598925.09205709m²