↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 229.29 m → | N 41 |
→ |
↑ 229.29 m ↓ |
↑ 229.29 m ↓ |
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N 41 |
← 229.30 m → 52 576 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511859893798828 y=0.373653411865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511859893798828 × 217)
floor (0.511859893798828 × 131072)
floor (67090.5)tx = 67090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373653411865234 × 217)
floor (0.373653411865234 × 131072)
floor (48975.5)ty = 48975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67090 / 48975 ti = "17/67090/48975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67090/48975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67090 ÷ 217
67090 ÷ 131072x = 0.511856079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48975 ÷ 217
48975 ÷ 131072y = 0.373649597167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511856079101562 × 2 - 1) × π
0.023712158203125 × 3.1415926535Λ = 0.07449394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373649597167969 × 2 - 1) × π
0.252700805664062 × 3.1415926535Φ = 0.79388299460775 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07449394} λ = 0.07449394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.79388299460775))-π/2
2×atan(2.21196883523577)-π/2
2×1.14620908978991-π/2
2.29241817957982-1.57079632675φ = 0.72162185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07449394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.268188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72162185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.345886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67090 KachelY 48975 0.07449394 0.72162185 4.268188 41.345886 Oben rechts KachelX + 1 67091 KachelY 48975 0.07454188 0.72162185 4.270935 41.345886 Unten links KachelX 67090 KachelY + 1 48976 0.07449394 0.72158586 4.268188 41.343824 Unten rechts KachelX + 1 67091 KachelY + 1 48976 0.07454188 0.72158586 4.270935 41.343824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72162185-0.72158586) × R
3.59899999999858e-05 × 6371000dl = 229.292289999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72162185-0.72158586) × R
3.59899999999858e-05 × 6371000dr = 229.292289999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07449394-0.07454188) × cos(0.72162185) × R
4.79400000000102e-05 × 0.750735317805783 × 6371000do = 229.293889985015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07449394-0.07454188) × cos(0.72158586) × R
4.79400000000102e-05 × 0.750759092425873 × 6371000du = 229.301151365949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72162185)-sin(0.72158586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750735317805783-0.750759092425873)× R²
abs(0.07454188-0.07449394)×2.37746200895117e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.37746200895117e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.37746200895117e-05× 40589641000000 ar = 52576.1536127524m²