↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 610.96 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 610.78 m ↓ |
↑ 1 610.78 m ↓ |
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S 48 |
← 1 610.49 m → 2 594 524 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409454345703125 y=0.655548095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409454345703125 × 214)
floor (0.409454345703125 × 16384)
floor (6708.5)tx = 6708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655548095703125 × 214)
floor (0.655548095703125 × 16384)
floor (10740.5)ty = 10740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6708 / 10740 ti = "14/6708/10740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6708/10740.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6708 ÷ 214
6708 ÷ 16384x = 0.409423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10740 ÷ 214
10740 ÷ 16384y = 0.655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.409423828125 × 2 - 1) × π
-0.18115234375 × 3.1415926535Λ = -0.56910687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655517578125 × 2 - 1) × π
-0.31103515625 × 3.1415926535Φ = -0.977145761855225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56910687} λ = -0.56910687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.977145761855225))-π/2
2×atan(0.376383856330273)-π/2
2×0.359983361847825-π/2
0.719966723695649-1.57079632675φ = -0.85082960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56910687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.607422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85082960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.748945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6708 KachelY 10740 -0.56910687 -0.85082960 -32.607422 -48.748945 Oben rechts KachelX + 1 6709 KachelY 10740 -0.56872338 -0.85082960 -32.585449 -48.748945 Unten links KachelX 6708 KachelY + 1 10741 -0.56910687 -0.85108243 -32.607422 -48.763431 Unten rechts KachelX + 1 6709 KachelY + 1 10741 -0.56872338 -0.85108243 -32.585449 -48.763431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85082960--0.85108243) × R
0.000252829999999982 × 6371000dl = 1610.77992999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85082960--0.85108243) × R
0.000252829999999982 × 6371000dr = 1610.77992999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56910687--0.56872338) × cos(-0.85082960) × R
0.000383490000000042 × 0.65935965662025 × 6371000do = 1610.95726498409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56910687--0.56872338) × cos(-0.85108243) × R
0.000383490000000042 × 0.659169550958705 × 6371000du = 1610.49279602014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85082960)-sin(-0.85108243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65935965662025-0.659169550958705)× R²
abs(-0.56872338--0.56910687)×0.00019010566154487× R²
0.000383490000000042×0.00019010566154487× 6371000²
0.000383490000000042×0.00019010566154487× 40589641000000 ar = 2594523.56570302m²