↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 787.39 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 786.75 m ↓ |
↑ 1 786.75 m ↓ |
|||
S 68 |
← 1 786.11 m → 3 192 472 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81878662109375 y=0.76483154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81878662109375 × 213)
floor (0.81878662109375 × 8192)
floor (6707.5)tx = 6707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76483154296875 × 213)
floor (0.76483154296875 × 8192)
floor (6265.5)ty = 6265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6707 / 6265 ti = "13/6707/6265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6707/6265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6707 ÷ 213
6707 ÷ 8192x = 0.8187255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6265 ÷ 213
6265 ÷ 8192y = 0.7647705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8187255859375 × 2 - 1) × π
0.637451171875 × 3.1415926535Λ = 2.00261192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7647705078125 × 2 - 1) × π
-0.529541015625 × 3.1415926535Φ = -1.66360216441443 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00261192} λ = 2.00261192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66360216441443))-π/2
2×atan(0.189455300336326)-π/2
2×0.18723617291323-π/2
0.374472345826461-1.57079632675φ = -1.19632398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00261192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.741211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19632398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.544315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6707 KachelY 6265 2.00261192 -1.19632398 114.741211 -68.544315 Oben rechts KachelX + 1 6708 KachelY 6265 2.00337891 -1.19632398 114.785156 -68.544315 Unten links KachelX 6707 KachelY + 1 6266 2.00261192 -1.19660443 114.741211 -68.560384 Unten rechts KachelX + 1 6708 KachelY + 1 6266 2.00337891 -1.19660443 114.785156 -68.560384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19632398--1.19660443) × R
0.000280449999999988 × 6371000dl = 1786.74694999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19632398--1.19660443) × R
0.000280449999999988 × 6371000dr = 1786.74694999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00261192-2.00337891) × cos(-1.19632398) × R
0.000766989999999801 × 0.365781492791342 × 6371000do = 1787.38881013061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00261192-2.00337891) × cos(-1.19660443) × R
0.000766989999999801 × 0.365520463382635 × 6371000du = 1786.11329167647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19632398)-sin(-1.19660443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365781492791342-0.365520463382635)× R²
abs(2.00337891-2.00261192)×0.000261029408706981× R²
0.000766989999999801×0.000261029408706981× 6371000²
0.000766989999999801×0.000261029408706981× 40589641000000 ar = 3192472.01153749m²