↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 821.38 m → | S 70 |
→ |
↑ 821.22 m ↓ |
↑ 821.22 m ↓ |
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S 70 |
← 821.08 m → 674 414 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.409393310546875 y=0.779144287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.409393310546875 × 214)
floor (0.409393310546875 × 16384)
floor (6707.5)tx = 6707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779144287109375 × 214)
floor (0.779144287109375 × 16384)
floor (12765.5)ty = 12765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6707 / 12765 ti = "14/6707/12765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6707/12765.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6707 ÷ 214
6707 ÷ 16384x = 0.40936279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12765 ÷ 214
12765 ÷ 16384y = 0.77911376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40936279296875 × 2 - 1) × π
-0.1812744140625 × 3.1415926535Λ = -0.56949037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77911376953125 × 2 - 1) × π
-0.5582275390625 × 3.1415926535Φ = -1.75372353570013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56949037} λ = -0.56949037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75372353570013))-π/2
2×atan(0.173128093137813)-π/2
2×0.171428807773631-π/2
0.342857615547262-1.57079632675φ = -1.22793871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56949037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.629395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22793871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.355706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6707 KachelY 12765 -0.56949037 -1.22793871 -32.629395 -70.355706 Oben rechts KachelX + 1 6708 KachelY 12765 -0.56910687 -1.22793871 -32.607422 -70.355706 Unten links KachelX 6707 KachelY + 1 12766 -0.56949037 -1.22806761 -32.629395 -70.363091 Unten rechts KachelX + 1 6708 KachelY + 1 12766 -0.56910687 -1.22806761 -32.607422 -70.363091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22793871--1.22806761) × R
0.000128899999999987 × 6371000dl = 821.22189999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22793871--1.22806761) × R
0.000128899999999987 × 6371000dr = 821.22189999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56949037--0.56910687) × cos(-1.22793871) × R
0.000383499999999981 × 0.336179758417439 × 6371000do = 821.380775876481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56949037--0.56910687) × cos(-1.22806761) × R
0.000383499999999981 × 0.336058357883446 × 6371000du = 821.084160561888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22793871)-sin(-1.22806761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336179758417439-0.336058357883446)× R²
abs(-0.56910687--0.56949037)×0.000121400533992733× R²
0.000383499999999981×0.000121400533992733× 6371000²
0.000383499999999981×0.000121400533992733× 40589641000000 ar = 674414.088826019m²