↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 182.40 m → | N 53 |
→ |
↑ 182.40 m ↓ |
↑ 182.40 m ↓ |
|||
N 53 |
← 182.41 m → 33 270 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511684417724609 y=0.324222564697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511684417724609 × 217)
floor (0.511684417724609 × 131072)
floor (67067.5)tx = 67067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324222564697266 × 217)
floor (0.324222564697266 × 131072)
floor (42496.5)ty = 42496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67067 / 42496 ti = "17/67067/42496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67067/42496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67067 ÷ 217
67067 ÷ 131072x = 0.511680603027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42496 ÷ 217
42496 ÷ 131072y = 0.32421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511680603027344 × 2 - 1) × π
0.0233612060546875 × 3.1415926535Λ = 0.07339139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32421875 × 2 - 1) × π
0.3515625 × 3.1415926535Φ = 1.10446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07339139} λ = 0.07339139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10446616724609))-π/2
2×atan(3.01761313802257)-π/2
2×1.25079782664629-π/2
2.50159565329258-1.57079632675φ = 0.93079933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07339139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.205017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93079933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.330873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67067 KachelY 42496 0.07339139 0.93079933 4.205017 53.330873 Oben rechts KachelX + 1 67068 KachelY 42496 0.07343933 0.93079933 4.207764 53.330873 Unten links KachelX 67067 KachelY + 1 42497 0.07339139 0.93077070 4.205017 53.329233 Unten rechts KachelX + 1 67068 KachelY + 1 42497 0.07343933 0.93077070 4.207764 53.329233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93079933-0.93077070) × R
2.8630000000085e-05 × 6371000dl = 182.401730000541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93079933-0.93077070) × R
2.8630000000085e-05 × 6371000dr = 182.401730000541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07339139-0.07343933) × cos(0.93079933) × R
4.79399999999963e-05 × 0.597193032501625 × 6371000do = 182.398123874639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07339139-0.07343933) × cos(0.93077070) × R
4.79399999999963e-05 × 0.597215996309766 × 6371000du = 182.405137612733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93079933)-sin(0.93077070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597193032501625-0.597215996309766)× R²
abs(0.07343933-0.07339139)×2.29638081402639e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.29638081402639e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.29638081402639e-05× 40589641000000 ar = 33270.3730050005m²