↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 228.77 m → | N 41 |
→ |
↑ 228.78 m ↓ |
↑ 228.78 m ↓ |
|||
N 41 |
← 228.77 m → 52 339 m² |
N 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511577606201172 y=0.373149871826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511577606201172 × 217)
floor (0.511577606201172 × 131072)
floor (67053.5)tx = 67053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373149871826172 × 217)
floor (0.373149871826172 × 131072)
floor (48909.5)ty = 48909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67053 / 48909 ti = "17/67053/48909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67053/48909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67053 ÷ 217
67053 ÷ 131072x = 0.511573791503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48909 ÷ 217
48909 ÷ 131072y = 0.373146057128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511573791503906 × 2 - 1) × π
0.0231475830078125 × 3.1415926535Λ = 0.07272028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373146057128906 × 2 - 1) × π
0.253707885742188 × 3.1415926535Φ = 0.797046829982674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07272028} λ = 0.07272028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.797046829982674))-π/2
2×atan(2.21897822291235)-π/2
2×1.14739544994826-π/2
2.29479089989651-1.57079632675φ = 0.72399457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07272028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.166565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72399457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.481833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67053 KachelY 48909 0.07272028 0.72399457 4.166565 41.481833 Oben rechts KachelX + 1 67054 KachelY 48909 0.07276821 0.72399457 4.169311 41.481833 Unten links KachelX 67053 KachelY + 1 48910 0.07272028 0.72395866 4.166565 41.479776 Unten rechts KachelX + 1 67054 KachelY + 1 48910 0.07276821 0.72395866 4.169311 41.479776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72399457-0.72395866) × R
3.59100000000279e-05 × 6371000dl = 228.782610000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72399457-0.72395866) × R
3.59100000000279e-05 × 6371000dr = 228.782610000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07272028-0.07276821) × cos(0.72399457) × R
4.79300000000016e-05 × 0.749165779796884 × 6371000do = 228.766783325317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07272028-0.07276821) × cos(0.72395866) × R
4.79300000000016e-05 × 0.749189565470993 × 6371000du = 228.774046567048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72399457)-sin(0.72395866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749165779796884-0.749189565470993)× R²
abs(0.07276821-0.07272028)×2.37856741088782e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37856741088782e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37856741088782e-05× 40589641000000 ar = 52338.6926276791m²