↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 228.96 m → | N 41 |
→ |
↑ 228.91 m ↓ |
↑ 228.91 m ↓ |
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N 41 |
← 228.97 m → 52 412 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.511486053466797 y=0.373302459716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.511486053466797 × 217)
floor (0.511486053466797 × 131072)
floor (67041.5)tx = 67041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.373302459716797 × 217)
floor (0.373302459716797 × 131072)
floor (48929.5)ty = 48929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 67041 / 48929 ti = "17/67041/48929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/67041/48929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67041 ÷ 217
67041 ÷ 131072x = 0.511482238769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48929 ÷ 217
48929 ÷ 131072y = 0.373298645019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.511482238769531 × 2 - 1) × π
0.0229644775390625 × 3.1415926535Λ = 0.07214503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.373298645019531 × 2 - 1) × π
0.253402709960938 × 3.1415926535Φ = 0.796088091990273 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.07214503} λ = 0.07214503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.796088091990273))-π/2
2×atan(2.21685182367848)-π/2
2×1.14703620907616-π/2
2.29407241815233-1.57079632675φ = 0.72327609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.07214503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.133606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72327609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.440667° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67041 KachelY 48929 0.07214503 0.72327609 4.133606 41.440667 Oben rechts KachelX + 1 67042 KachelY 48929 0.07219297 0.72327609 4.136352 41.440667 Unten links KachelX 67041 KachelY + 1 48930 0.07214503 0.72324016 4.133606 41.438609 Unten rechts KachelX + 1 67042 KachelY + 1 48930 0.07219297 0.72324016 4.136352 41.438609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72327609-0.72324016) × R
3.59300000000173e-05 × 6371000dl = 228.91003000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72327609-0.72324016) × R
3.59300000000173e-05 × 6371000dr = 228.91003000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.07214503-0.07219297) × cos(0.72327609) × R
4.79399999999963e-05 × 0.749641495001295 × 6371000do = 228.959808345459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.07214503-0.07219297) × cos(0.72324016) × R
4.79399999999963e-05 × 0.749665274576364 × 6371000du = 228.967071239772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72327609)-sin(0.72324016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749641495001295-0.749665274576364)× R²
abs(0.07219297-0.07214503)×2.37795750690495e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37795750690495e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37795750690495e-05× 40589641000000 ar = 52412.0278775321m²