↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 1 775.94 m → | S 68 |
→ |
↑ 1 775.34 m ↓ |
↑ 1 775.34 m ↓ |
|||
S 68 |
← 1 774.67 m → 3 151 771 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81842041015625 y=0.76593017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81842041015625 × 213)
floor (0.81842041015625 × 8192)
floor (6704.5)tx = 6704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76593017578125 × 213)
floor (0.76593017578125 × 8192)
floor (6274.5)ty = 6274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6704 / 6274 ti = "13/6704/6274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6704/6274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6704 ÷ 213
6704 ÷ 8192x = 0.818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6274 ÷ 213
6274 ÷ 8192y = 0.765869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.818359375 × 2 - 1) × π
0.63671875 × 3.1415926535Λ = 2.00031095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765869140625 × 2 - 1) × π
-0.53173828125 × 3.1415926535Φ = -1.67050507795972 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00031095} λ = 2.00031095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.67050507795972))-π/2
2×atan(0.188152010202135)-π/2
2×0.185977741993429-π/2
0.371955483986858-1.57079632675φ = -1.19884084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00031095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19884084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.688520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6704 KachelY 6274 2.00031095 -1.19884084 114.609375 -68.688520 Oben rechts KachelX + 1 6705 KachelY 6274 2.00107794 -1.19884084 114.653320 -68.688520 Unten links KachelX 6704 KachelY + 1 6275 2.00031095 -1.19911950 114.609375 -68.704486 Unten rechts KachelX + 1 6705 KachelY + 1 6275 2.00107794 -1.19911950 114.653320 -68.704486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19884084--1.19911950) × R
0.000278659999999986 × 6371000dl = 1775.34285999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19884084--1.19911950) × R
0.000278659999999986 × 6371000dr = 1775.34285999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00031095-2.00107794) × cos(-1.19884084) × R
0.000766990000000245 × 0.363437893220304 × 6371000do = 1775.93682655332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00031095-2.00107794) × cos(-1.19911950) × R
0.000766990000000245 × 0.363178274321431 × 6371000du = 1774.66820054602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19884084)-sin(-1.19911950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363437893220304-0.363178274321431)× R²
abs(2.00107794-2.00031095)×0.000259618898872715× R²
0.000766990000000245×0.000259618898872715× 6371000²
0.000766990000000245×0.000259618898872715× 40589641000000 ar = 3151770.66216211m²