↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 063.27 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 064.13 m ↓ |
↑ 3 064.13 m ↓ |
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N 51 |
← 3 065.10 m → 9 389 064 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81829833984375 y=0.33404541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81829833984375 × 213)
floor (0.81829833984375 × 8192)
floor (6703.5)tx = 6703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33404541015625 × 213)
floor (0.33404541015625 × 8192)
floor (2736.5)ty = 2736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6703 / 2736 ti = "13/6703/2736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6703/2736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6703 ÷ 213
6703 ÷ 8192x = 0.8182373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2736 ÷ 213
2736 ÷ 8192y = 0.333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8182373046875 × 2 - 1) × π
0.636474609375 × 3.1415926535Λ = 1.99954396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333984375 × 2 - 1) × π
0.33203125 × 3.1415926535Φ = 1.04310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99954396} λ = 1.99954396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04310693573242))-π/2
2×atan(2.8380208792274)-π/2
2×1.23202218538612-π/2
2.46404437077225-1.57079632675φ = 0.89324804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99954396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89324804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.179343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6703 KachelY 2736 1.99954396 0.89324804 114.565430 51.179343 Oben rechts KachelX + 1 6704 KachelY 2736 2.00031095 0.89324804 114.609375 51.179343 Unten links KachelX 6703 KachelY + 1 2737 1.99954396 0.89276709 114.565430 51.151786 Unten rechts KachelX + 1 6704 KachelY + 1 2737 2.00031095 0.89276709 114.609375 51.151786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89324804-0.89276709) × R
0.000480950000000036 × 6371000dl = 3064.13245000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89324804-0.89276709) × R
0.000480950000000036 × 6371000dr = 3064.13245000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99954396-2.00031095) × cos(0.89324804) × R
0.000766989999999801 × 0.626884750821521 × 6371000do = 3063.26812849189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99954396-2.00031095) × cos(0.89276709) × R
0.000766989999999801 × 0.627259392220409 × 6371000du = 3065.09881117371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89324804)-sin(0.89276709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626884750821521-0.627259392220409)× R²
abs(2.00031095-1.99954396)×0.00037464139888832× R²
0.000766989999999801×0.00037464139888832× 6371000²
0.000766989999999801×0.00037464139888832× 40589641000000 ar = 9389064.18365095m²