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← 38.239 km → | N 75 |
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N 75 |
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N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
67 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.263671875 y=0.169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.263671875 × 28)
floor (0.263671875 × 256)
floor (67.5)tx = 67 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.169921875 × 28)
floor (0.169921875 × 256)
floor (43.5)ty = 43 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 67 / 43 ti = "8/67/43" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/67/43.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 67 ÷ 28
67 ÷ 256x = 0.26171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43 ÷ 28
43 ÷ 256y = 0.16796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26171875 × 2 - 1) × π
-0.4765625 × 3.1415926535Λ = -1.49716525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16796875 × 2 - 1) × π
0.6640625 × 3.1415926535Φ = 2.08621387146484 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.49716525} λ = -1.49716525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08621387146484))-π/2
2×atan(8.05436251093064)-π/2
2×1.44727211976903-π/2
2.89454423953806-1.57079632675φ = 1.32374791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.49716525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32374791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.845168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 67 KachelY 43 -1.49716525 1.32374791 -85.781250 75.845168 Oben rechts KachelX + 1 68 KachelY 43 -1.47262156 1.32374791 -84.375000 75.845168 Unten links KachelX 67 KachelY + 1 44 -1.49716525 1.31767397 -85.781250 75.497157 Unten rechts KachelX + 1 68 KachelY + 1 44 -1.47262156 1.31767397 -84.375000 75.497157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32374791-1.31767397) × R
0.00607394000000006 × 6371000dl = 38697.0717400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32374791-1.31767397) × R
0.00607394000000006 × 6371000dr = 38697.0717400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.49716525--1.47262156) × cos(1.32374791) × R
0.0245436899999998 × 0.244543060104282 × 6371000do = 38238.6722939385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.49716525--1.47262156) × cos(1.31767397) × R
0.0245436899999998 × 0.250428038638996 × 6371000du = 39158.893728764m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32374791)-sin(1.31767397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.244543060104282-0.250428038638996)× R²
abs(-1.47262156--1.49716525)×0.00588497853471415× R²
0.0245436899999998×0.00588497853471415× 6371000²
0.0245436899999998×0.00588497853471415× 40589641000000 ar = 1497534186.4563m²