↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 591.06 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 590.84 m ↓ |
↑ 1 590.84 m ↓ |
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S 49 |
← 1 590.59 m → 2 530 746 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408905029296875 y=0.658172607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408905029296875 × 214)
floor (0.408905029296875 × 16384)
floor (6699.5)tx = 6699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658172607421875 × 214)
floor (0.658172607421875 × 16384)
floor (10783.5)ty = 10783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6699 / 10783 ti = "14/6699/10783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6699/10783.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6699 ÷ 214
6699 ÷ 16384x = 0.40887451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10783 ÷ 214
10783 ÷ 16384y = 0.65814208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40887451171875 × 2 - 1) × π
-0.1822509765625 × 3.1415926535Λ = -0.57255833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65814208984375 × 2 - 1) × π
-0.3162841796875 × 3.1415926535Φ = -0.993636055324524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57255833} λ = -0.57255833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993636055324524))-π/2
2×atan(0.370228070930648)-π/2
2×0.354580511963893-π/2
0.709161023927785-1.57079632675φ = -0.86163530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57255833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.805176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86163530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.368066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6699 KachelY 10783 -0.57255833 -0.86163530 -32.805176 -49.368066 Oben rechts KachelX + 1 6700 KachelY 10783 -0.57217483 -0.86163530 -32.783203 -49.368066 Unten links KachelX 6699 KachelY + 1 10784 -0.57255833 -0.86188500 -32.805176 -49.382373 Unten rechts KachelX + 1 6700 KachelY + 1 10784 -0.57217483 -0.86188500 -32.783203 -49.382373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86163530--0.86188500) × R
0.000249700000000019 × 6371000dl = 1590.83870000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86163530--0.86188500) × R
0.000249700000000019 × 6371000dr = 1590.83870000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57255833--0.57217483) × cos(-0.86163530) × R
0.000383499999999981 × 0.651197296397375 × 6371000do = 1591.05635354576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57255833--0.57217483) × cos(-0.86188500) × R
0.000383499999999981 × 0.651007776650759 × 6371000du = 1590.59330402352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86163530)-sin(-0.86188500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651197296397375-0.651007776650759)× R²
abs(-0.57217483--0.57255833)×0.000189519746616185× R²
0.000383499999999981×0.000189519746616185× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189519746616185× 40589641000000 ar = 2530745.71570235m²