↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 039.54 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 040.43 m ↓ |
↑ 3 040.43 m ↓ |
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N 51 |
← 3 041.37 m → 9 244 304 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81768798828125 y=0.33245849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81768798828125 × 213)
floor (0.81768798828125 × 8192)
floor (6698.5)tx = 6698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33245849609375 × 213)
floor (0.33245849609375 × 8192)
floor (2723.5)ty = 2723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6698 / 2723 ti = "13/6698/2723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6698/2723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6698 ÷ 213
6698 ÷ 8192x = 0.817626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2723 ÷ 213
2723 ÷ 8192y = 0.3323974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.817626953125 × 2 - 1) × π
0.63525390625 × 3.1415926535Λ = 1.99570900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3323974609375 × 2 - 1) × π
0.335205078125 × 3.1415926535Φ = 1.05307781085339 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99570900} λ = 1.99570900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05307781085339))-π/2
2×atan(2.86645997673617)-π/2
2×1.23513535205848-π/2
2.47027070411696-1.57079632675φ = 0.89947438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99570900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89947438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.536086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6698 KachelY 2723 1.99570900 0.89947438 114.345703 51.536086 Oben rechts KachelX + 1 6699 KachelY 2723 1.99647600 0.89947438 114.389649 51.536086 Unten links KachelX 6698 KachelY + 1 2724 1.99570900 0.89899715 114.345703 51.508742 Unten rechts KachelX + 1 6699 KachelY + 1 2724 1.99647600 0.89899715 114.389649 51.508742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89947438-0.89899715) × R
0.000477229999999995 × 6371000dl = 3040.43232999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89947438-0.89899715) × R
0.000477229999999995 × 6371000dr = 3040.43232999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99570900-1.99647600) × cos(0.89947438) × R
0.000766999999999962 × 0.622021614673869 × 6371000do = 3039.54407533575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99570900-1.99647600) × cos(0.89899715) × R
0.000766999999999962 × 0.62239521495124 × 6371000du = 3041.36969438633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89947438)-sin(0.89899715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622021614673869-0.62239521495124)× R²
abs(1.99647600-1.99570900)×0.000373600277370767× R²
0.000766999999999962×0.000373600277370767× 6371000²
0.000766999999999962×0.000373600277370767× 40589641000000 ar = 9244303.58615056m²