↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 034.07 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 034.95 m ↓ |
↑ 3 034.95 m ↓ |
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N 51 |
← 3 035.89 m → 9 211 028 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81768798828125 y=0.33209228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81768798828125 × 213)
floor (0.81768798828125 × 8192)
floor (6698.5)tx = 6698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33209228515625 × 213)
floor (0.33209228515625 × 8192)
floor (2720.5)ty = 2720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6698 / 2720 ti = "13/6698/2720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6698/2720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6698 ÷ 213
6698 ÷ 8192x = 0.817626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2720 ÷ 213
2720 ÷ 8192y = 0.33203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.817626953125 × 2 - 1) × π
0.63525390625 × 3.1415926535Λ = 1.99570900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33203125 × 2 - 1) × π
0.3359375 × 3.1415926535Φ = 1.05537878203516 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.99570900} λ = 1.99570900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05537878203516))-π/2
2×atan(2.87306321255058)-π/2
2×1.23585033445059-π/2
2.47170066890119-1.57079632675φ = 0.90090434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.99570900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90090434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.618016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6698 KachelY 2720 1.99570900 0.90090434 114.345703 51.618016 Oben rechts KachelX + 1 6699 KachelY 2720 1.99647600 0.90090434 114.389649 51.618016 Unten links KachelX 6698 KachelY + 1 2721 1.99570900 0.90042797 114.345703 51.590722 Unten rechts KachelX + 1 6699 KachelY + 1 2721 1.99647600 0.90042797 114.389649 51.590722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90090434-0.90042797) × R
0.000476370000000004 × 6371000dl = 3034.95327000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90090434-0.90042797) × R
0.000476370000000004 × 6371000dr = 3034.95327000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.99570900-1.99647600) × cos(0.90090434) × R
0.000766999999999962 × 0.620901320323887 × 6371000do = 3034.06969313778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.99570900-1.99647600) × cos(0.90042797) × R
0.000766999999999962 × 0.621274670936867 × 6371000du = 3035.89409218909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90090434)-sin(0.90042797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620901320323887-0.621274670936867)× R²
abs(1.99647600-1.99570900)×0.000373350612979606× R²
0.000766999999999962×0.000373350612979606× 6371000²
0.000766999999999962×0.000373350612979606× 40589641000000 ar = 9211028.39371725m²