↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 591.48 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 591.22 m ↓ |
↑ 1 591.22 m ↓ |
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S 49 |
← 1 591.01 m → 2 532 025 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408843994140625 y=0.658111572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408843994140625 × 214)
floor (0.408843994140625 × 16384)
floor (6698.5)tx = 6698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658111572265625 × 214)
floor (0.658111572265625 × 16384)
floor (10782.5)ty = 10782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6698 / 10782 ti = "14/6698/10782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6698/10782.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6698 ÷ 214
6698 ÷ 16384x = 0.4088134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10782 ÷ 214
10782 ÷ 16384y = 0.6580810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4088134765625 × 2 - 1) × π
-0.182373046875 × 3.1415926535Λ = -0.57294182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6580810546875 × 2 - 1) × π
-0.316162109375 × 3.1415926535Φ = -0.993252560127563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57294182} λ = -0.57294182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.993252560127563))-π/2
2×atan(0.370370078845567)-π/2
2×0.354705395651951-π/2
0.709410791303902-1.57079632675φ = -0.86138554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57294182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.827148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86138554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.353756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6698 KachelY 10782 -0.57294182 -0.86138554 -32.827148 -49.353756 Oben rechts KachelX + 1 6699 KachelY 10782 -0.57255833 -0.86138554 -32.805176 -49.353756 Unten links KachelX 6698 KachelY + 1 10783 -0.57294182 -0.86163530 -32.827148 -49.368066 Unten rechts KachelX + 1 6699 KachelY + 1 10783 -0.57255833 -0.86163530 -32.805176 -49.368066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86138554--0.86163530) × R
0.000249759999999988 × 6371000dl = 1591.22095999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86138554--0.86163530) × R
0.000249759999999988 × 6371000dr = 1591.22095999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57294182--0.57255833) × cos(-0.86138554) × R
0.000383490000000042 × 0.651386821066532 × 6371000do = 1591.47791524101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57294182--0.57255833) × cos(-0.86163530) × R
0.000383490000000042 × 0.651197296397375 × 6371000du = 1591.01486576626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86138554)-sin(-0.86163530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651386821066532-0.651197296397375)× R²
abs(-0.57255833--0.57294182)×0.000189524669156338× R²
0.000383490000000042×0.000189524669156338× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189524669156338× 40589641000000 ar = 2532024.62225483m²