↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 817.83 m → | S 70 |
→ |
↑ 817.72 m ↓ |
↑ 817.72 m ↓ |
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S 70 |
← 817.53 m → 668 631 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408782958984375 y=0.779876708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408782958984375 × 214)
floor (0.408782958984375 × 16384)
floor (6697.5)tx = 6697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779876708984375 × 214)
floor (0.779876708984375 × 16384)
floor (12777.5)ty = 12777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6697 / 12777 ti = "14/6697/12777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6697/12777.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6697 ÷ 214
6697 ÷ 16384x = 0.40875244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12777 ÷ 214
12777 ÷ 16384y = 0.77984619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40875244140625 × 2 - 1) × π
-0.1824951171875 × 3.1415926535Λ = -0.57332532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77984619140625 × 2 - 1) × π
-0.5596923828125 × 3.1415926535Φ = -1.75832547806366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57332532} λ = -0.57332532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75832547806366))-π/2
2×atan(0.172333198065189)-π/2
2×0.170656942027573-π/2
0.341313884055147-1.57079632675φ = -1.22948244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57332532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.849121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22948244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.444155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6697 KachelY 12777 -0.57332532 -1.22948244 -32.849121 -70.444155 Oben rechts KachelX + 1 6698 KachelY 12777 -0.57294182 -1.22948244 -32.827148 -70.444155 Unten links KachelX 6697 KachelY + 1 12778 -0.57332532 -1.22961079 -32.849121 -70.451509 Unten rechts KachelX + 1 6698 KachelY + 1 12778 -0.57294182 -1.22961079 -32.827148 -70.451509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22948244--1.22961079) × R
0.000128349999999999 × 6371000dl = 817.717849999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22948244--1.22961079) × R
0.000128349999999999 × 6371000dr = 817.717849999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57332532--0.57294182) × cos(-1.22948244) × R
0.000383499999999981 × 0.334725476841199 × 6371000do = 817.82756096831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57332532--0.57294182) × cos(-1.22961079) × R
0.000383499999999981 × 0.334604527865937 × 6371000du = 817.532048937454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22948244)-sin(-1.22961079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334725476841199-0.334604527865937)× R²
abs(-0.57294182--0.57332532)×0.000120948975262547× R²
0.000383499999999981×0.000120948975262547× 6371000²
0.000383499999999981×0.000120948975262547× 40589641000000 ar = 668631.373012753m²