↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 592.40 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 592.24 m ↓ |
↑ 1 592.24 m ↓ |
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S 49 |
← 1 591.94 m → 2 535 121 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408721923828125 y=0.657989501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408721923828125 × 214)
floor (0.408721923828125 × 16384)
floor (6696.5)tx = 6696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657989501953125 × 214)
floor (0.657989501953125 × 16384)
floor (10780.5)ty = 10780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6696 / 10780 ti = "14/6696/10780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6696/10780.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6696 ÷ 214
6696 ÷ 16384x = 0.40869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10780 ÷ 214
10780 ÷ 16384y = 0.657958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40869140625 × 2 - 1) × π
-0.1826171875 × 3.1415926535Λ = -0.57370881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657958984375 × 2 - 1) × π
-0.31591796875 × 3.1415926535Φ = -0.992485569733643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57370881} λ = -0.57370881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.992485569733643))-π/2
2×atan(0.370654258105687)-π/2
2×0.354955272060938-π/2
0.709910544121876-1.57079632675φ = -0.86088578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57370881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.871093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86088578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.325122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6696 KachelY 10780 -0.57370881 -0.86088578 -32.871093 -49.325122 Oben rechts KachelX + 1 6697 KachelY 10780 -0.57332532 -0.86088578 -32.849121 -49.325122 Unten links KachelX 6696 KachelY + 1 10781 -0.57370881 -0.86113570 -32.871093 -49.339441 Unten rechts KachelX + 1 6697 KachelY + 1 10781 -0.57332532 -0.86113570 -32.849121 -49.339441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86088578--0.86113570) × R
0.000249919999999904 × 6371000dl = 1592.24031999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86088578--0.86113570) × R
0.000249919999999904 × 6371000dr = 1592.24031999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57370881--0.57332532) × cos(-0.86088578) × R
0.000383489999999931 × 0.651765930513245 × 6371000do = 1592.40416104779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57370881--0.57332532) × cos(-0.86113570) × R
0.000383489999999931 × 0.651576365788787 × 6371000du = 1591.94101370933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86088578)-sin(-0.86113570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651765930513245-0.651576365788787)× R²
abs(-0.57332532--0.57370881)×0.000189564724458302× R²
0.000383489999999931×0.000189564724458302× 6371000²
0.000383489999999931×0.000189564724458302× 40589641000000 ar = 2535121.40321703m²