↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 229.69 m → | N 41 |
→ |
↑ 229.67 m ↓ |
↑ 229.67 m ↓ |
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N 41 |
← 229.70 m → 52 756 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510746002197266 y=0.374073028564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510746002197266 × 217)
floor (0.510746002197266 × 131072)
floor (66944.5)tx = 66944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.374073028564453 × 217)
floor (0.374073028564453 × 131072)
floor (49030.5)ty = 49030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66944 / 49030 ti = "17/66944/49030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66944/49030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66944 ÷ 217
66944 ÷ 131072x = 0.5107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49030 ÷ 217
49030 ÷ 131072y = 0.374069213867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5107421875 × 2 - 1) × π
0.021484375 × 3.1415926535Λ = 0.06749515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.374069213867188 × 2 - 1) × π
0.251861572265625 × 3.1415926535Φ = 0.791246465128647 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06749515} λ = 0.06749515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.791246465128647))-π/2
2×atan(2.20614459545858)-π/2
2×1.14521856018909-π/2
2.29043712037817-1.57079632675φ = 0.71964079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06749515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.867187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71964079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.232380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66944 KachelY 49030 0.06749515 0.71964079 3.867187 41.232380 Oben rechts KachelX + 1 66945 KachelY 49030 0.06754309 0.71964079 3.869934 41.232380 Unten links KachelX 66944 KachelY + 1 49031 0.06749515 0.71960474 3.867187 41.230315 Unten rechts KachelX + 1 66945 KachelY + 1 49031 0.06754309 0.71960474 3.869934 41.230315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71964079-0.71960474) × R
3.60500000000652e-05 × 6371000dl = 229.674550000415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71964079-0.71960474) × R
3.60500000000652e-05 × 6371000dr = 229.674550000415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06749515-0.06754309) × cos(0.71964079) × R
4.79399999999963e-05 × 0.752042538200388 × 6371000do = 229.693148741314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06749515-0.06754309) × cos(0.71960474) × R
4.79399999999963e-05 × 0.752066298792073 × 6371000du = 229.700405837612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71964079)-sin(0.71960474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752042538200388-0.752066298792073)× R²
abs(0.06754309-0.06749515)×2.37605916841854e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37605916841854e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37605916841854e-05× 40589641000000 ar = 52755.503966061m²