↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 229.64 m → | N 41 |
→ |
↑ 229.67 m ↓ |
↑ 229.67 m ↓ |
|||
N 41 |
← 229.65 m → 52 743 m² |
N 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510738372802734 y=0.374065399169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510738372802734 × 217)
floor (0.510738372802734 × 131072)
floor (66943.5)tx = 66943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.374065399169922 × 217)
floor (0.374065399169922 × 131072)
floor (49029.5)ty = 49029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66943 / 49029 ti = "17/66943/49029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66943/49029.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66943 ÷ 217
66943 ÷ 131072x = 0.510734558105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49029 ÷ 217
49029 ÷ 131072y = 0.374061584472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.510734558105469 × 2 - 1) × π
0.0214691162109375 × 3.1415926535Λ = 0.06744722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.374061584472656 × 2 - 1) × π
0.251876831054688 × 3.1415926535Φ = 0.791294402028267 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06744722} λ = 0.06744722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.791294402028267))-π/2
2×atan(2.20625035372544)-π/2
2×1.1452365851981-π/2
2.29047317039619-1.57079632675φ = 0.71967684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06744722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.864441° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71967684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.234446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66943 KachelY 49029 0.06744722 0.71967684 3.864441 41.234446 Oben rechts KachelX + 1 66944 KachelY 49029 0.06749515 0.71967684 3.867187 41.234446 Unten links KachelX 66943 KachelY + 1 49030 0.06744722 0.71964079 3.864441 41.232380 Unten rechts KachelX + 1 66944 KachelY + 1 49030 0.06749515 0.71964079 3.867187 41.232380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71967684-0.71964079) × R
3.60499999999542e-05 × 6371000dl = 229.674549999708m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71967684-0.71964079) × R
3.60499999999542e-05 × 6371000dr = 229.674549999708m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06744722-0.06749515) × cos(0.71967684) × R
4.79300000000016e-05 × 0.752018776631348 × 6371000do = 229.637980230273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06744722-0.06749515) × cos(0.71964079) × R
4.79300000000016e-05 × 0.752042538200388 × 6371000du = 229.645236111231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71967684)-sin(0.71964079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752018776631348-0.752042538200388)× R²
abs(0.06749515-0.06744722)×2.37615690404924e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37615690404924e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37615690404924e-05× 40589641000000 ar = 52742.8330236131m²