Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66896 / 66673
↖ ↑ ↗
← S  3.121319°
E  3.735351°		 ← 304.97 m → S  3.121319°
E  3.738098°		 →
↑
304.92 m
↓
↑
304.92 m
↓
S  3.124061°
E  3.735351°		 ← 304.97 m →
92 991 m²		 S  3.124061°
E  3.738098°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66896 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66673 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.510379791259766 y=0.508678436279297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510379791259766 × 217)
    floor (0.510379791259766 × 131072)
    floor (66896.5)     		tx = 66896
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508678436279297 × 217)
    floor (0.508678436279297 × 131072)
    floor (66673.5)     		ty = 66673
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66896 / 66673 ti = "17/66896/66673"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66896/66673.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66896 ÷ 217
    66896 ÷ 131072     		x = 0.5103759765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66673 ÷ 217
    66673 ÷ 131072     		y = 0.508674621582031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5103759765625 × 2 - 1) × π
    0.020751953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.06519418
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.508674621582031 × 2 - 1) × π
    -0.0173492431640625 × 3.1415926535     		Φ = -0.0545042548680038
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06519418} λ = 0.06519418}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0545042548680038))-π/2
    2×atan(0.946954479682937)-π/2
    2×0.758159518996261-π/2
    1.51631903799252-1.57079632675     		φ = -0.05447729
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06519418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.735351°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05447729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.121319°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66896 KachelY 66673 0.06519418 -0.05447729 3.735351 -3.121319
    Oben rechts KachelX + 1 66897 KachelY 66673 0.06524212 -0.05447729 3.738098 -3.121319
    Unten links KachelX 66896 KachelY + 1 66674 0.06519418 -0.05452515 3.735351 -3.124061
    Unten rechts KachelX + 1 66897 KachelY + 1 66674 0.06524212 -0.05452515 3.738098 -3.124061
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05447729--0.05452515) × R
    4.78600000000037e-05 × 6371000     		dl = 304.916060000024m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05447729--0.05452515) × R
    4.78600000000037e-05 × 6371000     		dr = 304.916060000024m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06519418-0.06524212) × cos(-0.05447729) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998516479387875 × 6371000     		do = 304.972634619213m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06519418-0.06524212) × cos(-0.05452515) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998513872250633 × 6371000     		du = 304.971838332392m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.05447729)-sin(-0.05452515))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998516479387875-0.998513872250633)×R²
    abs(0.06524212-0.06519418)×2.6071372422054e-06×R²
    4.79399999999963e-05×2.6071372422054e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.6071372422054e-06×40589641000000     		ar = 92990.9327733391m²