Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66895 / 66675
↖ ↑ ↗
← S  3.126804°
E  3.732605°		 ← 304.91 m → S  3.126804°
E  3.735351°		 →
↑
304.98 m
↓
↑
304.98 m
↓
S  3.129546°
E  3.732605°		 ← 304.91 m →
92 990 m²		 S  3.129546°
E  3.735351°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66895 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66675 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.510372161865234 y=0.508693695068359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510372161865234 × 217)
    floor (0.510372161865234 × 131072)
    floor (66895.5)     		tx = 66895
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.508693695068359 × 217)
    floor (0.508693695068359 × 131072)
    floor (66675.5)     		ty = 66675
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66895 / 66675 ti = "17/66895/66675"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66895/66675.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66895 ÷ 217
    66895 ÷ 131072     		x = 0.510368347167969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66675 ÷ 217
    66675 ÷ 131072     		y = 0.508689880371094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.510368347167969 × 2 - 1) × π
    0.0207366943359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.06514625
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.508689880371094 × 2 - 1) × π
    -0.0173797607421875 × 3.1415926535     		Φ = -0.054600128667244
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06514625} λ = 0.06514625}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.054600128667244))-π/2
    2×atan(0.946863695911224)-π/2
    2×0.758111653337027-π/2
    1.51622330667405-1.57079632675     		φ = -0.05457302
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06514625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.732605°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05457302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.126804°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66895 KachelY 66675 0.06514625 -0.05457302 3.732605 -3.126804
    Oben rechts KachelX + 1 66896 KachelY 66675 0.06519418 -0.05457302 3.735351 -3.126804
    Unten links KachelX 66895 KachelY + 1 66676 0.06514625 -0.05462089 3.732605 -3.129546
    Unten rechts KachelX + 1 66896 KachelY + 1 66676 0.06519418 -0.05462089 3.735351 -3.129546
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05457302--0.05462089) × R
    4.78699999999985e-05 × 6371000     		dl = 304.97976999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05457302--0.05462089) × R
    4.78699999999985e-05 × 6371000     		dr = 304.97976999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06514625-0.06519418) × cos(-0.05457302) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.998511262280756 × 6371000     		do = 304.907426027924m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06514625-0.06519418) × cos(-0.05462089) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.998508650022754 × 6371000     		du = 304.906628343518m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.05457302)-sin(-0.05462089))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998511262280756-0.998508650022754)×R²
    abs(0.06519418-0.06514625)×2.61225800235465e-06×R²
    4.79300000000016e-05×2.61225800235465e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.61225800235465e-06×40589641000000     		ar = 92990.4750402372m²