↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 748.20 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 747.57 m ↓ |
↑ 1 747.57 m ↓ |
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S 69 |
← 1 746.95 m → 3 054 009 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81658935546875 y=0.76861572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81658935546875 × 213)
floor (0.81658935546875 × 8192)
floor (6689.5)tx = 6689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76861572265625 × 213)
floor (0.76861572265625 × 8192)
floor (6296.5)ty = 6296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6689 / 6296 ti = "13/6689/6296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6689/6296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6689 ÷ 213
6689 ÷ 8192x = 0.8165283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6296 ÷ 213
6296 ÷ 8192y = 0.7685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8165283203125 × 2 - 1) × π
0.633056640625 × 3.1415926535Λ = 1.98880609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7685546875 × 2 - 1) × π
-0.537109375 × 3.1415926535Φ = -1.68737886662598 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98880609} λ = 1.98880609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68737886662598))-π/2
2×atan(0.185003808685605)-π/2
2×0.182935448879356-π/2
0.365870897758712-1.57079632675φ = -1.20492543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98880609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20492543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.037142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6689 KachelY 6296 1.98880609 -1.20492543 113.950195 -69.037142 Oben rechts KachelX + 1 6690 KachelY 6296 1.98957308 -1.20492543 113.994141 -69.037142 Unten links KachelX 6689 KachelY + 1 6297 1.98880609 -1.20519973 113.950195 -69.052858 Unten rechts KachelX + 1 6690 KachelY + 1 6297 1.98957308 -1.20519973 113.994141 -69.052858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20492543--1.20519973) × R
0.000274299999999839 × 6371000dl = 1747.56529999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20492543--1.20519973) × R
0.000274299999999839 × 6371000dr = 1747.56529999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98880609-1.98957308) × cos(-1.20492543) × R
0.000766990000000023 × 0.357762684397617 × 6371000do = 1748.2049567214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98880609-1.98957308) × cos(-1.20519973) × R
0.000766990000000023 × 0.357506526161724 × 6371000du = 1746.95324122053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20492543)-sin(-1.20519973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357762684397617-0.357506526161724)× R²
abs(1.98957308-1.98880609)×0.00025615823589259× R²
0.000766990000000023×0.00025615823589259× 6371000²
0.000766990000000023×0.00025615823589259× 40589641000000 ar = 3054008.61151611m²