↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 356.16 m → | N 81 |
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↑ 356.27 m ↓ |
↑ 356.27 m ↓ |
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N 81 |
← 356.29 m → 126 910 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408233642578125 y=0.084075927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408233642578125 × 214)
floor (0.408233642578125 × 16384)
floor (6688.5)tx = 6688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.084075927734375 × 214)
floor (0.084075927734375 × 16384)
floor (1377.5)ty = 1377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6688 / 1377 ti = "14/6688/1377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6688/1377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6688 ÷ 214
6688 ÷ 16384x = 0.408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1377 ÷ 214
1377 ÷ 16384y = 0.08404541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.408203125 × 2 - 1) × π
-0.18359375 × 3.1415926535Λ = -0.57677678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08404541015625 × 2 - 1) × π
0.8319091796875 × 3.1415926535Φ = 2.61351976728546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57677678} λ = -0.57677678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61351976728546))-π/2
2×atan(13.6470006827524)-π/2
2×1.49765088128409-π/2
2.99530176256818-1.57079632675φ = 1.42450544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57677678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42450544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.618150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6688 KachelY 1377 -0.57677678 1.42450544 -33.046875 81.618150 Oben rechts KachelX + 1 6689 KachelY 1377 -0.57639328 1.42450544 -33.024902 81.618150 Unten links KachelX 6688 KachelY + 1 1378 -0.57677678 1.42444952 -33.046875 81.614946 Unten rechts KachelX + 1 6689 KachelY + 1 1378 -0.57639328 1.42444952 -33.024902 81.614946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42450544-1.42444952) × R
5.59199999998761e-05 × 6371000dl = 356.26631999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42450544-1.42444952) × R
5.59199999998761e-05 × 6371000dr = 356.26631999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57677678--0.57639328) × cos(1.42450544) × R
0.000383499999999981 × 0.145769649072871 × 6371000do = 356.155849532274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57677678--0.57639328) × cos(1.42444952) × R
0.000383499999999981 × 0.145824971538697 × 6371000du = 356.291017723594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42450544)-sin(1.42444952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145769649072871-0.145824971538697)× R²
abs(-0.57639328--0.57677678)×5.53224658260132e-05× R²
0.000383499999999981×5.53224658260132e-05× 6371000²
0.000383499999999981×5.53224658260132e-05× 40589641000000 ar = 126910.411829442m²