↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 735.72 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 735.08 m ↓ |
↑ 1 735.08 m ↓ |
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S 69 |
← 1 734.48 m → 3 010 534 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81634521484375 y=0.76983642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81634521484375 × 213)
floor (0.81634521484375 × 8192)
floor (6687.5)tx = 6687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76983642578125 × 213)
floor (0.76983642578125 × 8192)
floor (6306.5)ty = 6306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6687 / 6306 ti = "13/6687/6306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6687/6306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6687 ÷ 213
6687 ÷ 8192x = 0.8162841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6306 ÷ 213
6306 ÷ 8192y = 0.769775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8162841796875 × 2 - 1) × π
0.632568359375 × 3.1415926535Λ = 1.98727211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769775390625 × 2 - 1) × π
-0.53955078125 × 3.1415926535Φ = -1.69504877056519 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98727211} λ = 1.98727211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.69504877056519))-π/2
2×atan(0.183590275007899)-π/2
2×0.181568349476913-π/2
0.363136698953826-1.57079632675φ = -1.20765963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98727211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.862305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20765963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.193800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6687 KachelY 6306 1.98727211 -1.20765963 113.862305 -69.193800 Oben rechts KachelX + 1 6688 KachelY 6306 1.98803910 -1.20765963 113.906250 -69.193800 Unten links KachelX 6687 KachelY + 1 6307 1.98727211 -1.20793197 113.862305 -69.209404 Unten rechts KachelX + 1 6688 KachelY + 1 6307 1.98803910 -1.20793197 113.906250 -69.209404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20765963--1.20793197) × R
0.000272339999999982 × 6371000dl = 1735.07813999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20765963--1.20793197) × R
0.000272339999999982 × 6371000dr = 1735.07813999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98727211-1.98803910) × cos(-1.20765963) × R
0.000766990000000023 × 0.355208120040202 × 6371000do = 1735.72209513001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98727211-1.98803910) × cos(-1.20793197) × R
0.000766990000000023 × 0.354953526912602 × 6371000du = 1734.47802752031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20765963)-sin(-1.20793197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355208120040202-0.354953526912602)× R²
abs(1.98803910-1.98727211)×0.000254593127600067× R²
0.000766990000000023×0.000254593127600067× 6371000²
0.000766990000000023×0.000254593127600067× 40589641000000 ar = 3010534.20572318m²