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← | N 81 |
← 355.88 m → | N 81 |
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↑ 355.95 m ↓ |
↑ 355.95 m ↓ |
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N 81 |
← 356.01 m → 126 697 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.408172607421875 y=0.083953857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.408172607421875 × 214)
floor (0.408172607421875 × 16384)
floor (6687.5)tx = 6687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.083953857421875 × 214)
floor (0.083953857421875 × 16384)
floor (1375.5)ty = 1375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6687 / 1375 ti = "14/6687/1375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6687/1375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6687 ÷ 214
6687 ÷ 16384x = 0.40814208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1375 ÷ 214
1375 ÷ 16384y = 0.08392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40814208984375 × 2 - 1) × π
-0.1837158203125 × 3.1415926535Λ = -0.57716027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08392333984375 × 2 - 1) × π
0.8321533203125 × 3.1415926535Φ = 2.61428675767938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.57716027} λ = -0.57716027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61428675767938))-π/2
2×atan(13.657471816298)-π/2
2×1.49770676204208-π/2
2.99541352408415-1.57079632675φ = 1.42461720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.57716027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.068848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42461720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.624553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6687 KachelY 1375 -0.57716027 1.42461720 -33.068848 81.624553 Oben rechts KachelX + 1 6688 KachelY 1375 -0.57677678 1.42461720 -33.046875 81.624553 Unten links KachelX 6687 KachelY + 1 1376 -0.57716027 1.42456133 -33.068848 81.621352 Unten rechts KachelX + 1 6688 KachelY + 1 1376 -0.57677678 1.42456133 -33.046875 81.621352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42461720-1.42456133) × R
5.58699999999579e-05 × 6371000dl = 355.947769999732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42461720-1.42456133) × R
5.58699999999579e-05 × 6371000dr = 355.947769999732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.57716027--0.57677678) × cos(1.42461720) × R
0.000383490000000042 × 0.145659081920695 × 6371000do = 355.876423246502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.57716027--0.57677678) × cos(1.42456133) × R
0.000383490000000042 × 0.145714355831018 × 6371000du = 356.011469281704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42461720)-sin(1.42456133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145659081920695-0.145714355831018)× R²
abs(-0.57677678--0.57716027)×5.5273910323228e-05× R²
0.000383490000000042×5.5273910323228e-05× 6371000²
0.000383490000000042×5.5273910323228e-05× 40589641000000 ar = 126697.453949539m²